Превърнете в дроби

[Zlatinster]

0,(72) го направих ето така

а=0,72+а/100
а-а/100=0,72
99а=72=>а=8/10

0,(72)=8/10
по този начин как да превърна:
1) 0,1(74)
2) 0,4(6)
3)2,0(45)

[Реклама]

[Spider Iovkov]

[tex]0,4(6)=0,4666...=\frac{4}{10}+\underbrace{\frac{6}{100}+\frac{6}{1000}+...+}_{\cyr geom. pr.}=\frac{4}{10}+\frac{6}{100}:(1-\frac{1}{10})=\frac{4}{10}+\frac{6}{\cancel {10}.10}.\frac{\cancel {10}}{9}=\frac{4}{10}+\frac{6}{90}=\frac{42}{90}[/tex]

Скобката показва, че това е сбор от членовете на безкрайно намаляваща геометрична прогресия. Сумата на такава прогресия е [tex]S=\frac{a_{1}}{1-q}[/tex], където [tex]a_{1}[/tex] е първият член на прогресията, а [tex]q[/tex] е нейното частно.

[tex]0,1(74)=0,17444...=\frac{1}{10}+\frac{7}{100}+\underbrac{\frac{4}{1000}+\frac{4}{10000}}_{\cyr geom. pr.}=\frac{1}{10}+\frac{7}{100}+\frac{4}{100}:(1-\frac{1}{10})=\frac{1}{10}+\frac{7}{100}+\frac{4}{\cancel {10}.100}.\frac{\cancel {10}}{9}=\frac{1}{10}+\frac{7}{100}+\frac{4}{900}=\frac{157}{900}[/tex]

Задачата е решена точно като предишната.

[Zlatinster]

тва ми е ясно без геометрична как ще стане?

от решенията ти второто не е вярно

[martosss]

Емо... виж какво си написал... 0,1(74)=0,17+0,00(4)

[Spider Iovkov]

Извинявам се, не съм съобразил, че двете цифри са в период и се повтарят.

[tex]0,1(74)=0,1747474...=\frac{1}{10}+\frac{7}{100}+\frac{4}{1000}+\frac{7}{10000}+\frac{4}{100000}+...+=\frac{1}{10}+\frac{7}{\cancel {100}}.\frac{\cancel {100}}{99}+\frac{4}{10.\cancel {100}}.\frac{\cancel {100}}{99}=\frac{99+7.10+4}{10.99}=\frac{173}{990}[/tex]