х, y, z

ганка симеонова · Пуснато на: Fri Mar 06, 2009 5:50 pm Заглавие: х, y, z

За числата x, y, z са изпълнени
[tex]x^2+z^2=1 [/tex] и [tex]y^2+2y(x+z)-6=0 [/tex]
Да се докаже, че [tex]y(z-x)\le 4 [/tex]

Реклама

NoThanks · Гост

Полагаме [tex]x=sin\varphi \; z=cos\varphi[/tex]
=> [tex]y^2+2y(sin\varphi+cos\varphi) - 6 =0 \Leftrightarrow y_{12}=-(sin\varphi+cos\varphi)\pm \sqrt{7+2sin\varphi cos\varphi}[/tex]
[tex]sin\varphi+cos\varphi =t =>2sin\varphi cos\varphi = t^2-1 => y=-t\pm\sqrt{t^2+6}[/tex]. При [tex]t\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}][/tex]
[tex]y=-t +\sqrt{t^2+6}[/tex] НГС за [tex]y(-\sqrt{2})=3\sqrt{2}[/tex] НМС за [tex]y(\sqrt{2})=\sqrt{2}[/tex]
[tex]y=-t-\sqrt{t^2+6}[/tex] НГС за [tex]y(-\sqrt{2})=-\sqrt{2}[/tex] НМС за [tex]y(\sqrt{2})=-3\sqrt{2}[/tex] Тогава у приема стойности в интервала
[tex][-3\sqrt{2};3\sqrt{2}][/tex]
=>[tex]y(z-x)\le 6[/tex] Сега z-x е в интервала [tex][-\sqrt{2};\sqrt{2}][/tex] и тъй като у е в [tex][-3\sqrt{2};3\sqrt{2}][/tex] то очевидно неравенството е изпълнено.

r2d2 · Пуснато на: Mon Mar 09, 2009 1:21 pm Заглавие:

Да решим друга зада4а:

За числата x, y, z са изпълнени
[tex]x^2+z^2=1[/tex] и [tex]y^2+2y(x+z)-6=0 [/tex]

Да се докаже, че[tex] y(x-z)\le 4 [/tex].

Повтаряме дословно горното доказателство!

Аз съм смутен и объркан Embarassed

!
Помощ!

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Mar 09, 2009 1:25 pm Заглавие:

Ми то в горното доказателство няма ли грешка?

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Mar 09, 2009 2:55 pm Заглавие:

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Mar 09, 2009 3:20 pm Заглавие:

Ще ви кажа само, че по-горното решение е поправимо, но трябва да ходя на училище и ще го напиша довечера!!! Wink

estoyanovvd · Пуснато на: Thu Mar 12, 2009 9:18 am Заглавие:

Ще го напиша, когато си оправя скенера!!!

estoyanovvd · Пуснато на: Fri Mar 13, 2009 9:03 pm Заглавие:

Обещах Ви решението. Ето го и него:

r2d2 · Пуснато на: Mon Mar 16, 2009 2:50 pm Заглавие:

Ако аз бях администратор, щях да забраня да се качват сканирани решения!
В пове4ето от случайте една зада4а трябва да с решава на половин страница мах!
Полагаме [tex]z+x=u; \;z-x=v\Rightarrow u^2+v^2=2[/tex].
[tex]y^2+2uy-6=0 \Rightarrow 2uy=6-y^2 \Rightarrow 4u^2y^2=(6-y^2)^2=36-12y^2+y^4[/tex]

Или [tex]4(2-v^2)y^2=36-12y^2+y^4\Rightarrow 4v^2y^2=-y^4+20y^2-36\le 64[/tex](why?)

[tex]\Rightarrow |y(z-x)| \le 4[/tex]

estoyanovvd · Пуснато на: Mon Mar 16, 2009 3:32 pm Заглавие:

По-добре, че не си!!! Twisted Evil

Какво толкова ти пречи сканираното решение?! Sad

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Mar 16, 2009 6:26 pm Заглавие:

r2d2, както винаги, решението ти е блестящо. Благодаря Smile