задача 13

[shalialia]

В правоутълен ▲АВС с ъгли АСВ =90[tex]^\circ [/tex] и ВАС=40[tex]^\circ [/tex] точката N е средата на АВ,а точките J₂ и J₁ са центровете на окръжностите,вписани съответно в ▲-те ANC и BNC. Намерете ъглите на четериъгълника NJ₂CJ₁.
Отговор: 90[tex]^\circ [/tex] 115[tex]^\circ [/tex] 45[tex]^\circ [/tex] 110 [tex]^\circ [/tex]

[Реклама]

[martosss]

CJ и CJ₁ са ъглополовящи, откъдето ъгъл JCN е половината от АСВ, тоест е 45°.
Освен това в триъгълник ANC NJ и CJ са ъглополовящи и оттук ъгъл CNJ+ъгъл JCN=(180-ъгъл NAC)/2=70. Оттук ъгъл NJC е 110 градуса, аналогично ъгъл NJ₁C=90°+ъгъл NBC/2=90°+25°=115° и последния го смяташ като 360°-45°-110°-115°=90°

[mousehack]

Чертеж.