Сумата от 4 числа е 98. Сумата от първите две е 64.

Tzvetan_tzvetanov

Сумата от 4 числа е 98. Сумата от първите две е 64, а от първото и третото е 61, а сумата на второто и третото е 41. Да се намерят числата.

С колко най-много може да се увеличи сумата от цифрите на едно число, ако към него прибавим 50?

Учениците от един клас седят по двама на 13 чина. Всеки намислил естествено число. Оказало се ,че всяко намислено число е с 1 по-голямо или с 1 по-малко от числото на съседа по чин. Възможно ли е сумата на числата да е 100?

Реклама

ferry2

Tzvetan_tzvetanov · Пуснато на: Sat Mar 07, 2009 8:18 am Заглавие:

Мисля че я реших.
Числата са 43,23,18,14.
Благодаря за подсказването, но може ли да ми помогнете и с втора

Пафнутий · Пуснато на: Sat Mar 07, 2009 5:09 pm Заглавие:

За втората използвай, че [tex]\overline{abc...mn}\equiv a+b+c+...+m+n(mod 9)[/tex] или просто, че едно число дава същия остатък при деление на 9 както сумата от цифрите му. Понеже 50 дава остатък 5, то възможният максимум е 5 Wink

Пафнутий · Пуснато на: Sat Mar 07, 2009 5:11 pm Заглавие:

За втората използвай, че [tex]\overline{abc...mn}\equiv a+b+c+...+m+n(mod 9)[/tex] или просто, че едно число дава същия остатък при деление на 9 както сумата от цифрите му. Понеже 50 дава остатък 5, то възможният максимум е 5 Wink

За последната използвай, че сбора на две последователни числа е нечетно(сборът на числата на един чин) и нечетно по нечетно(броя на чиновете е 13) пак е нечетно, но 100 е четно, откъдето отговорът е, че не е възможно Wink

Baronov · Пуснато на: Sat Mar 07, 2009 5:14 pm Заглавие:

Tzvetan_tzvetanov · Пуснато на: Sat Mar 07, 2009 5:41 pm Заглавие:

Много благодаря за решението но все пак съм 5 клас и не мога да го разбера. Може ли да ми го обясните по-ясно (подробно)

ягпьн · Пуснато на: Thu Apr 09, 2009 10:10 am Заглавие:

Tzvetan_tzvetanov · Пуснато на: Fri Apr 10, 2009 8:03 am Заглавие:

insighter · Пуснато на: Mon Nov 16, 2009 10:54 am Заглавие:

"С колко най-много може да се увеличи сумата от цифрите на едно число, ако към него прибавим 50? "

Аз бих разсъждавал така:
числото 50 е с цифра на единиците 0 -> прибавяйки го към което и да е число цифрата на 1-ците няма да се промени.
Цифрата на десетиците е 5 -> имаме 2 варианта:
1. ако цифрата на десетиците на другото число е 0-4 - тогава ще увеличим цифрата на десетиците с 5
2. ако цифрата на десетиците е 5-9 - тогава цифрата на десетиците ще се НАМАЛИ с 5, а някой от по-горните разряди (цифрата на стотиците, хилядите ....) ще се увеличи най-много с 1, тоест сбора на цифрите ще се намали с 4

... очевидно това, което ни трябва е първия вариант и верния отговор е =5