Задача от примерни тестове за матура

[бръммм]

В магазин има 20 чинии от един и същи вид, като 25% от тях имат скрит дефект. Купувач избира 6 чинии. Каква е вероятността всичките 6 чинии да са без дефект?

[Реклама]

[nikko1]

Щом 25% са дефектни, то имаме:
- дефектни чинии - 25% от 20 бр - 5 бр
- здрави чинии - 75% от 20 бр - 15 бр
Избираме от 20 чинии 6, което означава, че броя на всички събития е комбинация от 20 елемента, 6-ти клас или [tex]C_{20}^6=\frac{20!}{6!(20-6)!}=\frac{20!}{6!14!}[/tex]
Да пресметнем броя на благоприятните събития. За да имаме благоприятно събитие трябва 6 пъти да изберем измежду здравите 15 на брой чинии, т.е. комбинация от 15 елемента, 6-ти клас или [tex]C_{15}^6=\frac{15!}{6!(15-6)!}=\frac{15!}{6!9!}[/tex]
Тогава търсената вероятност се намира като разделим броя на благоприятните събития на броя на всички възможни събития или
[tex]P=\frac{C_{15}^6}{C_{20}^6}=\frac{\frac{15!}{6!9!}}{\frac{20!}{6!14!}}=\frac{\not{15!}14!}{\not{20!}9!}=\frac{\not{14!}}{20.19.18.17.16.\not{9!}}=\frac{14.13.12.11.\not{10}}{\not{20}.19.18.17.16}=\dots=\frac{1001}{7752}.[/tex]