равнобедрен правоъгълен триъгълник и проекции

[XFactor]

Катетът АС = а на равноб. правоъгълен триъгълник АВС лежи в равнина [tex]\alpha[/tex] . Проекцията на катета ВС върху [tex]\alpha[/tex] е а.[tex]\sqrt{2}[/tex] / 2. Намерете ъгъла, който хипотенузата на триъгълника сключва с равнината [tex]\alpha[/tex] .

[Реклама]

[Gosh]

С М означаваме точката, в която ортогонално се проектира т.B, т.е CM-проекция на CB.
Тъй като ▲ABC е равнобедрен AC = BC = a. Разглеждаме ▲CBM [ъгъл CMB= 90°(тъй като проекцията е ортогонална)]. От Питагоровата Теорема -> CB² = CM² + BM² ;
BM² = a² - ([tex]\frac{a.\sqrt{2}}{2}[/tex] )²
BM =[tex]\frac{a}{\sqrt{2}} [/tex]
Разглежадaме ▲ABC (ъгъл ACB=90°)
AB² = a² + a²
AB = [tex] \sqrt{2.a^{2}} [/tex] = a.[tex]\sqrt{2}[/tex]
По определение една права е перпендикулярна на равнината ако е перпендикулярна на всяка права от равнината. BM е перпендикулярна на [tex]\alpha[/tex] (от ортогоналното проектиране) следователно BM ще е перпендикулярна на АМ ( тъй като АМ е от равнината)
Разглеждаме ▲AMB (ъгъл АМВ = 90°)
sin β=[tex]\frac{BM}{ AB}[/tex]= [tex]\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{a.\sqrt{2}}[/tex]=[tex]\frac{1}{ 2} [/tex]
Следователно β е 30°

[XFactor]

Mepcu