разстояние

[charlie_eppes]

Основите на трапец са 6см и 11см, а височината му е 5см. На какво разстояние от малката му основа трябва да се построи права, успоредна на основите, която разделя лецето на трапеца в отношение 9:8, считано от малката основа?

[Реклама]

[ferry2]

Означаваме правата, която трябва да построим с [tex]MN[/tex]! Имаме, че [tex]\frac{S_{MNCD}}{S_{ABNM}}=\frac{9}{8}[/tex] Означаваме си едната част да е [tex]x[/tex]

[tex]S_{ABCD}=42.5=17x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\Rightarrow S_{MNCD}=22.5;S_{ABNM}=20[/tex]

[tex]MN[/tex] разделя височината на две части, които означаваме с [tex]h_1,h_2[/tex] и [tex]h_1[/tex] ни е търсеното разстояние, след което стигаме до системката

[tex]\begin{tabular}{|||}h_1+h_2=5\rightarrow h_1=5-h_2\\(6+c)h_1=45\\(11+a)h_2=40\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{||}(6+c)(5-h_2)=45\\(11+c)h_2=40\rightarrow h_2=\frac{40}{11+c}\end{tabular}[/tex]

Заместваме в първото у-ние и получаваме [tex]5c^2=405\Rightarrow c=9\Rightarrow h_2=2\Rightarrow \fbox{h_1=3}[/tex]