Регистрирайте сеРегистрирайте се

Стереометрична задача.


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Jan 24, 2007 7:35 pm    Заглавие: Стереометрична задача.

В правилна триъг. пирамида ABCS околните ръбове SA, SB, SC имат дължина 4. Върху ръба SC е взета точката D така, че SD=1. Ако разстоянието от точката А до правата BD е равно на 2, намерете разстоянието от точката S до равнината (ABC). Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Jan 24, 2007 8:42 pm    Заглавие:

Реших я! След 2 часа мъчене...
Означаваме AD=BD=x
Нека AH перпендик на BD (H E BD).
Нека О е центъра на основата.
От триъгълник AHD изразяваме по питагорова теорема HD чрез x.
BH=x-HD.
От питаг. теорема за тр. ABH намираме AB^2=2x^2-2xsqrt(x^2-4). (1)
Ще намерим и друга връзка между AB и x.
От общия ъгъл на триъгълниците ADS и ACS по кос. теорема имаме:
cos<ASD=(AS^2+DS^2-X^2)/2.AS.DS=(AS^2+CS^2-AC^2)/2AS.CS
От тук x^2=36+AC^2=36+AB^2. (2)
Заместваме (1) в (2) и получаваме биквадратно уравнение относно x с положителен и отриц. корен.
Положителния корен е:
x^2=[44+8sqrt(91)]/3.
Заместваме x^2=[44+8sqrt(91)]/3 в (2) и намираме AB. От там намираме CO=[ABsqrt(3)/2]*2/3.
От тук по питаг. теорема за тр. OCS знаем CO и SC и намираме OS. OS≈3,83.
Само че ми се стори много дълъг моя начин... Някой да има идея за по-рационално решение?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.