Регистрирайте сеРегистрирайте се

Проблем с елементарна граница (със степен на n)


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
aremar
Начинаещ


Регистриран на: 02 Mar 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Mon Mar 02, 2009 5:41 pm    Заглавие: Проблем с елементарна граница (със степен на n)

Намерете следните граници:
[tex]\lim \frac{{3}^{n+1}-{2}^{n-1}}{{3}^{n-1}+{4}{n+2}}[/tex]

[tex]\lim \frac{n^2-2^n}{n+1+{2}^{n+1}}[/tex]
Благодаря предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Mar 02, 2009 10:30 pm    Заглавие: Re: Проблем с елементарна граница (със степен на n)

aremar написа:
Намерете следните граници:
[tex]\lim \frac{{3}^{n+1}-{2}^{n-1}}{{3}^{n-1}+{4}{n+2}}[/tex]

[tex]\lim \frac{n^2-2^n}{n+1+{2}^{n+1}}[/tex]
Благодаря предварително!


Предполагам n-> ∞ и за първата си имал в предвид [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3^{n+1}-2^{n-1}}{3^{n-1}+\fbox{4^{n+2}}}[/tex]
за първата вадиш пред дробта [tex]\frac{4^n}{4^n}[/tex] :
[tex]\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{{3}^{n+1}-{2}^{n-1}}{{3}^{n-1}+{4}^{n+2}}=\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\left(\frac{1}{4}\right)^n}{\left(\frac{1}{4}\right)^n}*\frac{3*\overbrace{\left(\frac{3}{4}\right)^n}^{=0}-\frac{1}{2}*\overbrace{\left(\frac{2}{4}\right)^n}^{=0}}{\frac{1}{3}*\underbrace{\left(\frac{3}{4}\right)^n}_{=0}+16*\underbrace{\frac{4^n}{4^n}}_{=1}}=\frac{3*0-\frac{1}{2}*0}{\frac{1}{3}*0+16}=\frac{0}{16}=0[/tex]

Втората не знам как става, но ако случайно науча ще напиша Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Mandos
Начинаещ


Регистриран на: 30 Dec 2008
Мнения: 45
Местожителство: Шопландия
Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1Репутация: 8.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Mon Mar 02, 2009 11:45 pm    Заглавие:

Втората се решава най-лесно с правилото на L'Hopital:
[tex]\lim_{n\to\ \infty }\frac{n^{2}-2^{n}}{n+1+2^{n+1}}; \lim_{n\to\ \infty }\frac{(n^{2}-2^{n})'}{(n+1+2^{n+1})'} = \lim_{n\to\ \infty }\frac{2n-n2^{n-1}}{1+ n2^{n}} = \lim_{n\to\ \infty} \frac{n2^{n}(\frac{2}{2^{n}}-\frac{1}{2})}{n2^{n}(\frac{1}{n2^{n}}+1)} = \frac{(0-\frac{1}{2})}{(0+1)} = -\frac{1}{2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ferry2
Напреднал


Регистриран на: 10 Dec 2007
Мнения: 442
Местожителство: гр.Пловдив
Репутация: 55.9
гласове: 24

МнениеПуснато на: Tue Mar 03, 2009 1:25 am    Заглавие:

Ако условието на първа задача е вярно се решава по правилото на Лопитал!

[tex]\lim_{n\to \infty}\frac{(3^{n+1}-2^{n-1})'}{(3^{n-1}+4n+2)'}=\lim_{n\to \infty}\frac{3^{n+1}.\ln3-2^{n-1}.\ln2}{3^{n-1}.\ln3+4}=[/tex]

[tex]\lim_{n\to \infty}\frac{3.3^n.\ln3-\frac{2^n}{2}.\ln2}{\frac{3^n}{3}.\ln3+4}=\lim_{n\to \infty }\frac{18.3^n.\ln3-2^n.\ln2}{2.3^n.\ln3+24}=\lim_{n\to \infty }\frac{\cancel{3^n}\left(18.\ln3-\left(\frac{2}{3}\right)^n.\ln2\right)}{\cancel{3^n}\left(2.\ln3+\frac{24}{3^n}\right)}=\frac{\cancel{18}.\cancel{\ln3}}{\cancel2.\cancel{\ln3}}=9[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
aremar
Начинаещ


Регистриран на: 02 Mar 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Tue Mar 03, 2009 6:04 pm    Заглавие:

благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.