Задача с 3 вида топки

[exe8888]

Моля за помощ за следната задача:

В урна има 9 бели, 10 черни и 11 зелени топки. Изтеглят се всички последователно без връщане.
1. Каква е вероятността първата и последната топка да са с еднакъв цвят?
2. Ако първата е черна, каква е вероятността третата да е бяла?

[Реклама]

[martosss]

Общо имаме 30 топки.

1. Вероятността първата топка да е бяла е 9/30, остават 8 бели и 29 общо... вероятността последната да е бяла е 8/29 => [tex]\frac{9}{30}*\frac{8}{29}[/tex] е вероятността да имаме първа и последна БЯЛА топка.
Аналогично [tex]\frac{10}{30}*\frac{9}{29}[/tex] е вероятността за черна, а [tex]\frac{11}{30}*\frac{10}{29}[/tex] - за зелена, сега ги събираме и получаваме, че вероятността да имат еднакъв цвят е [tex]\frac{9}{30}*\frac{8}{29}+\frac{10}{30}*\frac{9}{29}+\frac{11}{30}*\frac{10}{29}=\frac{272}{870}=\fbox{\frac{136}{435}}[/tex]

2. Ако първата е черна имаме два случая :
-втората е бяла и третата е бяла шансът е [tex]\frac{9}{29}*\frac{8}{28}[/tex]
-втората е друг цвят, третата е бяла - вероятността е [tex]\frac{20}{29}*\frac{9}{28}[/tex]

След събиране получаваме [tex]\frac{9}{29}*\frac{8}{28}+\frac{20}{29}*\frac{9}{28}=\frac{9*28}{29*28}=\fbox{\frac{9}{29}}[/tex]

Дано да не съм объркал сметките или подхода