Отговори на Олимпиадата 18 март 2007

[Worstboy]

Някой ще ми даде ли някакви отговори на задачите

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Задача 4, а). [tex]f(x)=x^4-2x^3-12x^2+4x+37 \Rightarrow f'(x)=4x^3-6x^2-24x+4[/tex]
За да определим интервалите на монотонност на първата производна, тоест интервалите, в които тя расте или намалява, трябва да намерим производната на първата производна, тоест втората производна: [tex]f''(x)=12x^2-12x-24[/tex]. За определяне на монотонността решаваме уравнението [tex]f''(x)=0 \Leftrightarrow 12x^2-12x-24=0 \Leftrightarrow x^2-x-2=0 \Leftrightarrow x_{1}=-1, x_{2}=2[/tex].
Както знаем, квадратният тричлен приема положителни стойности извън интервала, определен от корените, и отрицателни вътре в него. Тогава [tex]x\in (-\infty;-1) \Leftrightarrow f''(x)>0; x\in (-1;2) \Leftrightarrow f''(x)<0; x\in (2;+\infty) \Leftrightarrow f''(x)>0[/tex]. Оттук получаваме [tex]x\in (-\infty;-1) \Leftrightarrow f'(x) \nearrow; x\in (-1;2) \Leftrightarrow f'(x) \searrow; x\in (2;+\infty) \Leftrightarrow f'(x) \nearrow[/tex].
За да има уравнението [tex]f'(x)=0[/tex] три реални корена, трябва знаците на [tex]f'(x)[/tex] в краищата на всеки от интервалите [tex](-\infty;-1), (-1;2), (2;+\infty)[/tex] да са различни. Затова трябва да пресметнем границите в краищата на тези интервали.
[tex]*\begin{array}{||}\lim_{x\to -\infty}(4x^3-6x^2-24x+4)=-\infty\\f'(-1)=18\end{array} \Rightarrow[/tex] уравнението има корени в този интервал, защото знаците на функцията в двата му края са различни;
[tex]*\begin{array}{||}f'(-1)=18\\f'(2)=-36\end{array} \Rightarrow[/tex] уравнението има корен в интервала [tex](-1;2)[/tex], понеже знаците на производната в краищата на този интервал са различни;
[tex]*\begin{array}{||}f'(2)=-36\\ \lim_{x\to +\infty}(4x^3-6x^2-24x+4)=+\infty\end{array} \Rightarrow[/tex] уравнението има корени и в този интервал.
Уравнението [tex]f'(x)=0[/tex] има три реални корена, по един във всеки от интервалите [tex](-\infty;-1), (-1;2), (2;+\infty)[/tex].

[Spider Iovkov]

Задача 1, а). Дадена е функцията [tex]x^4-2x^3-2x^2+3[/tex], за която трябва да определим най-голямата и най-малката ù стойност в интервала [tex][a;b][/tex], при това [tex]a=\lim_{x\to\5}\frac{5-x}{4\sqrt{x-1}-8}[/tex] и [tex]b=\lim_{x\to\ \pi}\frac{sin x}{\pi-x}[/tex].
Очевидно не можем директно да пресметнем първата граница, затова ще извършим рационализация на знаменателя, ще получим:
[tex]\lim_{x\to\5}\frac{(5-x)(4\sqrt{x-1}+8)}{(4\sqrt{x-1}-8)(4\sqrt{x-1}+8}=\\=\lim_{x\to\5}\frac{(5-x)(4\sqrt{x-1}+8)}{(4\sqrt{x-1})^2-8^2}=\\=\lim_{x\to\5}\frac{(5-x)(4\sqrt{x-1}+8)}{16(x-1)-64}=\\=\lim_{x\to\5}\frac{{\cancel {(5-x)}(4\sqrt{x-1}+8)}}{-16\cancel {(5-x)}}=\\=-1, \fbox {a=-1}[/tex].
Сега намираме втората граница:
[tex]\lim_{x\to\ \pi}\frac{sin x}{\pi-x}=\lim_{x\to\ \pi}\frac{sin(\pi-x)}{\pi-x}=1, \fbox {b=1}[/tex].
И така, определихме интервала, в който се търсят най-голямата и най-малката стойност на функцията: [tex][a;b], [-1;1][/tex]. Намираме първата производна:
[tex]f'(x)=(x^4)'-(2x^3)'-(2x^2)'+3' \Leftrightarrow f'(x)=4x^3-6x^2-4x[/tex]. Сега решаваме уравнението [tex]f'(x)=0 \Leftrightarrow x(4x^2-6x-4)=0 \Leftrightarrow x(x-2)(x+\frac{1}{2})[/tex]. За да намерим [tex]f_{\cyr NMS}[/tex] и [tex]f_{\cyr NGS}[/tex], е достатъчно да пресметнем [tex]f(-1), f(0), f(-\frac{1}{2}), f(1)[/tex] ([tex]2[/tex] не влиза в разглеждания интервал) и да сравним получените стойности: [tex]f(-1)=4, f(0)=3, f(-\frac{1}{2})=\frac{45}{16}, f(1)=0[/tex], или [tex]f(1)<f(-\frac{1}{2})<f(0)<f(-1)[/tex]. Тогава [tex]f_{\cyr NMS}=f(1)=0, f_{\cyr NGS}=f(-1)=4[/tex].

[Worstboy]

моите отговори за 10 клас са;

зад 1
а) М=-3 при а по-голямо или равно на 9 и М=(3-2.корен от а) при а по-малко от 9
б)при а принадлежащо от (1;21+12.корен от 3 цялото в/у 4) обединено с (9;+безкрайност)
зад 2
KL=b(a-b)/(a+b)

зад 3
при к принадлежащо от (-2;1]

зад 4
б) при а принадлежащо от (0;1/4)
в)при b по-голямо от -2

[Worstboy]

някой получил ли е нещо

[Spider Iovkov]

Задача 1, а). [tex]M=[\frac{a-9}{a+3\sqrt{a}+9}.(\frac{a^{\frac{1}{2}}+3}{a^{\frac{3}{2}}-27})^{-1}]^{\frac{1}{2}}-\sqrt{a}[/tex]
Сега да въведем обозначенията [tex]A=\frac{a-9}{a+3\sqrt{a}+9}[/tex] и [tex]B=(\frac{a^{\frac{1}{2}}+3}{a^{\frac{3}{2}}-27})^{-1}[/tex]. В такъв случай нашият израз ще придобие вида [tex]M=\sqrt{AB}-\sqrt{a}, a\ge 0[/tex]. Преобразуваме изразите

[tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] един след друг.
[tex]A=\frac{a-9}{(a+9)+3\sqrt{a}}=\\=\frac{(a-9)[(a+9)-3\sqrt{a}]}{(a+9)^2-(3\sqrt{a})^2}=\\=\frac{(a-9)[(a+9)-3\sqrt{a}]}{a^2+18a+81-9a} \Rightarrow \\ \Rightarrow A=\frac{(a-9)[(a+9)-3\sqrt{a}]}{a^2+9a+81}[/tex]

[tex]B=(\frac{a^{\frac{1}{2}}+3}{a^{\frac{3}{2}}-27})^{-1}=\\=(\frac{a^{\frac{1}{2}}+3}{(a^{\frac{1}{2}})^3-3^3})^{-1}=\\=[\frac{a^{\frac{1}{2}}+3}{(a^{\frac{1}{2}}-3)(a+3a^{\frac{1}{2}}+9)}]^{-1} \Rightarrow \\ \Rightarrow B=\frac{(a^{\frac{1}{2}}-3)(a+3\sqrt{a}+9)}{a^{\frac{1}{2}}+3}[/tex]

Сега извършваме умножението [tex]AB[/tex], получаваме:
[tex]AB=\frac{(a-9)(a+9-3\sqrt{a})}{a^2+9a+81}.\frac{(a^{\frac{1}{2}}-3)(a+3\sqrt{a}+9)}{a^{\frac{1}{2}}+3}=\\=\frac{\cancel {(a^{\frac{1}{2}}+3)}(a^{\frac{1}{2}}-3)(a+9-3\sqrt{a})(a^{\frac{1}{2}}-3)(a+9+3\sqrt{a})}{\cancel {(a^{\frac{1}{2}}+3)}(a^2+9a+81)}=\\=\frac{(a^{\frac{1}{2}}-3)^2\cancel {(a^2+9a+81)}}{\cancel {a^2+9a+81}} \Rightarrow \\ \Rightarrow AB=(a^{\frac{1}{2}}-3)^2[/tex].
Заместваме стойността на произведението в първоначалния израз [tex]M=\sqrt{AB}-\sqrt{a}[/tex] и [tex]\Rightarrow \sqrt{(a^{\frac{1}{2}}-3)^2}-\sqrt{a}=|a^{\frac{1}{2}}-3|-\sqrt{a}[/tex]:
[tex]*[/tex] [tex]a^{\frac{1}{2}}-3\ge 0 \Rightarrow |a^{\frac{1}{2}}-3|=a^{\frac{1}{2}}-3 \Rightarrow M=-3[/tex];
[tex]*[/tex] [tex]a^{\frac{1}{2}}-3<0 \Rightarrow |a^{\frac{1}{2}}-3|=3-a^{\frac{1}{2}}-\sqrt{a} \Rightarrow M=3-2a^{\frac{1}{2}}[/tex].

[Worstboy]

мерси емо.
Значи и аз съм решавал правилно

[Spider Iovkov]

Задача 2. [tex]\triangle ABC, \angle ACB=90^\circ, BC=a, AC=b, CD\bot AB, D\in AB, CL[/tex] е ъглополовяща, [tex]L\in AB[/tex]. Ясно е, че точката [tex]D[/tex] е между точките [tex]A[/tex] и [tex]L[/tex] заради правия [tex]\angle CDL=90^\circ[/tex]. Нека [tex]AP\bot CL, P\in CL, APxCD=K[/tex]. Трябва да намерим дължината на [tex]KL[/tex]. Сега, понеже [tex]\angle LDK+\angle LPK=90^\circ+90^\circ=180^\circ[/tex] (срещуположни ъгли в четириъгълник), то около [tex]DLPK[/tex] може да се опише окръжност и от теоремата на Птоломей [tex]\Rightarrow DL.KP+KD.PL=DP.KL[/tex]. Последователно определяме дължините на отсечките [tex]DL, KP, KD, PL, DP[/tex] и посредством тях изразяваме тази на [tex]KL[/tex]. От това, че [tex]CL[/tex] е ъглополовяща, [tex]\Rightarrow \angle ACL=45^\circ[/tex]. Но около четириъгълника [tex]ADPC[/tex] също може да се опише окръжност (защото [tex]AP[/tex] и [tex]CD[/tex] са височини в [tex]\triangle ALC[/tex]) и оттук [tex]\Rightarrow \angle ADP=135^\circ \Rightarrow \angle PDL=45^\circ[/tex]. Но [tex]\angle LDC=90^\circ \Rightarrow \angle PDC=45^\circ \Rightarrow[/tex] [tex]DP[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle LDC[/tex]. От свойството на ъглополовящата за [tex]\triangle CDL[/tex] получаваме [tex]\frac{DC}{DL}=\frac{PC}{PL}[/tex].
От [tex]S_{\triangle ABC}=\frac{ab}{2}, S_{\triangle ABC}=\frac{AB.CD}{2} \Rightarrow ab=AB.CD \Leftrightarrow \fbox {CD=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}[/tex] (тук хипотенузата вече е пресметната по Питагоровата теорема).
От [tex]CL[/tex] – ъглополовяща на правия ъгъл, [tex]\Rightarrow \frac{CA}{CB}=\frac{LA}{LB} \Leftrightarrow \frac{LA}{LB}=\frac{b}{a} \Rightarrow LA=bx, LB=ax \Rightarrow ax+bx=\sqrt{a^2+b^2} \Leftrightarrow (a+b)x=\sqrt{a^2+b^2} \Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a+b} \Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow \fbox {LA=\frac{b\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}}, \fbox {LB=\frac{a\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}}[/tex].
Изчисляваме дължината на [tex]CL[/tex]: [tex]CL^2=CA.CB-LA.LB \Leftrightarrow CL^2=ab-\frac{ab(a^2+b^2)}{(a+b)^2} \Leftrightarrow CL^2=\frac{ab(\cancel {a^2}+2ab+\cancel {b^2}- \cancel {a^2}- \cancel {b^2})}{(a+b)^2} \Leftrightarrow CL^2=\frac{2(ab)^2}{(a+b)^2} \Leftrightarrow \fbox {CL=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}}[/tex].
От познатото за правоъгълен триъгълник равенство [tex]b^2=b_{1}c[/tex] можем да запишем [tex]\fbox {AD=\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}}[/tex]. Тогава [tex]AD+DL=AL \Leftrightarrow DL=AL-AD \Leftrightarrow \fbox {DL=\frac{ab(a-b)}{(a+b)\sqrt{a^2+b^2}}}[/tex].
Връщаме се към отношението [tex]\frac{DC}{DL}=\frac{PC}{PL}: \frac{DC}{DL}=\frac{\cancel {ab}}{\cancel {\sqrt{a^2+b^2}}}.\frac{(a+b)\cancel {\sqrt{a^2+b^2}}}{\cancel {ab}(a-b)} \Rightarrow \frac{PC}{PL}=\frac{a+b}{a-b} \Rightarrow PC=(a+b)x', PL=(a-b)x'[/tex]. Отчитайки, че [tex]PC+PL=CL[/tex], записваме [tex](a+b)x'+(a-b)x'=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b} \Leftrightarrow (a+\cancel b+a-\cancel b)x'=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b} \Leftrightarrow x'=\frac{b\sqrt{2}}{2(a+b)}[/tex]. От това [tex]\Rightarrow PC=\frac{\cancel {(a+b)}b\sqrt{2}}{2\cancel {(a+b)}} \Leftrightarrow \fbox {PC=\frac{b\sqrt{2}}{2}}; \fbox {PL=\frac{(a-b)b\sqrt{2}}{2(a+b)}}[/tex].
Изчисляваме и дължината на [tex]DP[/tex]: [tex]DP^2=DC.DL-PC.PL \Leftrightarrow DP^2=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}.\frac{ab(a-b)}{(a+b)\sqrt{a^2+b^2}}-\frac{b\sqrt{2}}{2}.\frac{(a-b)b\sqrt{2}}{2(a+b)} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow DP^2=\frac{(ab)^2(a-b)-b^2(a-b)(a^2+b^2)}{(a+b)(a^2+b^2)}\Leftrightarrow DP^2=\frac{b^2(a-b)^2}{2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow \fbox {DP=\frac{b(a-b)}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}}[/tex].
Сега имаме [tex]\triangle AKD \sim \triangle CKP[/tex] по първи признак. От подобието [tex]\Rightarrow \frac{AK}{CK}=\frac{KD}{KP}=\frac{AD}{CP}[/tex]. Но [tex]\frac{AD}{CP}=\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}.\frac{2}{b\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{AD}{CP}=\frac{2.\cancel b.b}{\cancel b\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}} \Leftrightarrow \frac{AD}{CP}=\frac{\cancel 2b\sqrt{2}}{\cancel 2\sqrt{a^2+b^2}} \Leftrightarrow \frac{AD}{CP}=\frac{b\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}} \Rightarrow \frac{KD}{KP}=\frac{b\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}} \Rightarrow KD=b\sqrt{2}y, KP=\sqrt{a^2+b^2}y[/tex].
От [tex]\triangle KDL \Rightarrow KD^2+DL^2=KL^2[/tex], а от [tex]\triangle KPL[/tex] – [tex]KP^2+PL^2=KL^2[/tex]. От тези две равенства достигаме до
[tex](b\sqrt{2}y)^2+\frac{(ab)^2(a-b)^2}{(a+b)^2(a^2+b^2)}=y^2(a^2+b^2)+\frac{2b^2(a-b)^2}{4(a+b)^2} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2b^2y^2+\frac{(ab)^2(a-b)^2}{(a+b)^2(a^2+b^2)}=y^2(a^2+b^2)+\frac{2b^2(a-b)^2}{4(a+b)^2} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2b^2y^2-y^2(a^2+b^2)=\frac{2b^2(a-b)^2}{4(a+b)^2}-\frac{(ab)^2(a-b)^2}{(a+b)^2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2(2b^2-a^2-b^2)=\frac{2b^2(a-b)^2}{4(a+b)^2}-\frac{(ab)^2(a-b)^2}{(a+b)^2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]y^2(a+b)(a-b)=\frac{(ab)^2(a-b)^2}{(a+b)^2(a^2+b^2)}-\frac{2b^2(a-b)^2}{4(a+b)^2} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2(a+b)\cancel {(a-b)}=\cancel {(a-b)}(a-b)[\frac{(ab)^2}{(a+b)^2(a^2+b^2)}-\frac{2b^2}{4(a+b)^2}] \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2(a+b)=\frac{(a-b)(4a^2b^2-2a^2b^2-2b^4)}{4(a+b)^2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2(a+b)=\frac{(a-b)(2a^2b^2-2b^4)}{4(a+b)^2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2(a+b)=\frac{\cancel 2b^2(a-b)(a^2-b^2)}{\cancel 2.2.(a+b)^2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2\cancel {(a+b)}=\frac{b^2(a-b)\cancel {(a+b)}(a-b)}{2(a+b)^2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2=\frac{b^2(a-b)^2}{2(a+b)^2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y=\frac{b(a-b)}{(a+b)\sqrt{2(a^2+b^2)}} \Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow \fbox {KP=\frac{b(a-b)}{\sqrt{2}(a+b)}}, \fbox {KD=\frac{b^2(a-b)}{(a+b)\sqrt{a^2+b^2}}}[/tex].
Сега просто заместваме стойностите на всичките получени отсечки в теоремата на Птоломей и определяме дължината на търсената отсечка:
[tex]\frac{ab(a-b)}{(a+b)\sqrt{a^2+b^2}}.\frac{b(a-b)}{\sqrt{2}(a+b)}+\frac{b^2(a-b)}{(a+b)\sqrt{a^2+b^2}}.\frac{(a-b)b\sqrt{2}\sqrt{2}}{\sqrt{2}2(a+b)}=\frac{b(a-b)}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}.KL \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{ab^2(a-b)^2}{\cancel {\sqrt{2}}(a+b)^2 \cancel {\sqrt{a^2+b^2}}}+\frac{b^3(a-b)^2.\cancel 2}{\cancel {\sqrt{2}} \cancel 2(a+b)^2 \cancel {\sqrt{a^2+b^2}}}=\frac{b(a-b)}{\cancel {\sqrt{2}} \cancel {\sqrt{a^2+b^2}}}.KL \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{ab^2(a-b)^2}{(a+b)^2}+\frac{b^3(a-b)^2}{(a+b)^2}=b(a-b).KL \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{ab^2(a-b)+b^3(a-b)}{(a+b)^2}=b.KL \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{b^2(a-b)\cancel {(a+b)}}{(a+b) \cancel {(a+b)}}=b.KL \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{\cancel b.b.(a-b)}{a+b}=\cancel b.KL \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow KL=\frac{b(a-b)}{a+b}[/tex].

[NoThanks]

OMFG, човече Нещо по-кратичко дали няма? Например:
След като АК е перпендикулярно на CL, то К е ортоцентър на АLC. Тогава около DLPK може да се опише окръжност с диаметър KL, t.e KL=2R. Тъй като CD е височина, то [tex]\angle{ACD}=\angle{ABC}=\angle{DLK}=\beta[/tex]. CL - ъглопол. => [tex]\angle{LCA}=45=\angle{CLK}[/tex] (заради правия ъгъл, тъй като LK височина). Тогава в ▲LDK [tex]\frac{KD}{2R}=sin\beta =>KD=2Rsin\beta \; DL=2Rcos\beta[/tex] В ▲KLC от синусова теорема: [tex]\frac{2R}{sin(45-\beta)}=\frac{CK}{sin45}=>CK=\frac{2R}{cos\beta-sin\beta}[/tex] Тъй като ABC-правоъгълeн, то [tex]CL=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}[/tex] Сега Питагор в ▲DLC и: [tex]\frac{2a^2b^2}{(a+b)^2}=4R^2(cos^2\beta+\frac{1}{(cos\beta-sin\beta)^2}+\frac{2sin\beta}{cos\beta-sin\beta}+sin^2\beta)=4R^2(1+\frac{1}{\frac{(b-a)^2}{a^2+b^2}}+\frac{2\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}}{\frac{b-a}{\sqrt{a^2+b^2}}})=4R^2(1+\frac{a^2+b^2}{(b-a)^2}+2\frac{a}{b-a}) = 4R^2\frac{2b^2}{(b-a)^2} => 4R^2=\frac{2a^2b^2}{(a+b)^2}.\frac{(b-a)^2}{2b^2}[/tex] [tex]2R=\frac{a(a-b)}{(a+b)} = KL[/tex]
Възможно е и да съм сбъркал някъде сметките, но мисля че е ясно какво се прави и автора на темата може да си провери

[mkmarinov]

Задача 3:
[tex]cos8\pi x = 2^{cos^26\pi x}[/tex]
[tex]cos8\pi x \le 1 ; 2^{cos^26\pi x} \ge 1 => [/tex]
[tex]cos8\pi x = 1 \cap cos^26\pi x = 1[/tex]
[tex]x = \frac{2k+1}{12} \cap x = \frac{l}{4}[/tex]
[tex]\frac{2k+1}{12} = \frac{l}{4} <=> l = \frac{2k+1}{3}[/tex]
[tex]l\in Z => k\equiv 1 mod 3[/tex]
[tex]x = \frac{2k+1}{12} ; k\equiv 1 mod 3[/tex]
За намирането на корените в интервала, като си заместим и получим системата:
[tex]\begin{tabular}{|l} \frac{2k+1}{12}\ge 3\\ \frac{2k+1}{12}\le 5\\ k\equiv 1 mod 3 \end{tabular} [/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l} k\ge 18\\k\le 29\\ k\equiv 1 mod 3 \end{tabular} [/tex]
Получаваме [tex]k \in {19;22;25;28}[/tex]
И пресмятаме съответно
[tex] x \in {\frac{13}{4};\frac{15}{4};\frac{17}{4};\frac{19}{4}}[/tex]

[NoThanks]

4 б) на 12ти клас е директно следствие от а) и теоремата на Болцано. Имаме, че f(x) е монотонна в [tex](-1;2)[/tex] и [tex](2;\infty)[/tex]. От друга страна [tex]f(0)=37 \; f(2)=-3 \; \lim_{x\to\infty}f(x)=+\infty[/tex] откъдето f(x)=0 Има по 1 корен в интервалите [tex](0;2) \cup (2;\infty)[/tex] , т.е 2 корена в [tex][-1;\infty)[/tex]

[Worstboy]

а за б) на 1 от 12 клас нали се решава чрез Болцано

NoThanks добре си го измислил, аз пък съм е решил 2 от 10 клас по друг начин, но отговора е един и същ

[Worstboy]

Някой би ли дал решение и/или оговор на 4 в) от 10-ти клас