Регистрирайте сеРегистрирайте се

7 клас - Задача от комбинаторика и...


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 5-8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
katrin_vt
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 22

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Mar 01, 2009 1:23 pm    Заглавие: 7 клас - Задача от комбинаторика и...

Да се сравни броя на 2n цифрените числа съставени от еднакъв брой четворки и петици и броя на n цифрените числа съставени от цифрите 2,3,6,7, в които има равен брой двойки и тройки.

За решението - броя на 2n цифрените числа го смятам с формула за комбинации (ама дали е вярно?), ама за другите..Попринцип мисля че първите са повече от вторите но ми трябва точно доказателство. Помагайте, моля!


Мерси предварително ^^
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Sun Mar 01, 2009 2:48 pm    Заглавие:

Трябвало е да ги преброиш за малки стойности на n, за да видиш, че двете бройки са равни.
Можеш да сметнеш "с комбинации" и другия брой. Ще получиш сума от някви неща. Проблемът е, че ще трябва да докажеш доста трудно за доказване комбинаторно тъждество.
Тук ти трябва друга идея. Понеже сигурно си 7-ми клас ще се опитам да го обясня по подробно. Ако знаеш какво е биекция, можеш да пропуснеш долните няколко реда.
Искаме да докажем, че две (крайни) множества имат равен брой елементи. Идеята е да построим специално изображение (функция), което да съпоставя на всеки елемент от едното множество елемент от другото. Това изображение трябва да има 2 свойства :
1) Различни елементи от едното множество се изобразяват в различни елементи от другото. Такова изображение се нарича инекция.
2) За всеки елемент от второто множество (образът) съществува елемент от първото, който се изобразява в него. Такова изображение се нарича сюрекция.
Опитай се да видиш, че ако има изображение с тея свойства (нарича се биекция) то тогава двете множества (трябва да са крайни) имат равен брой елементи.
Сега ще построим биекция между двете множества. На всяка двойка последователни цифри на число от първия тип ще съпоставим едина цифра на число от втория тип по следното правиило:
44 -> 2
55 -> 3
45 -> 6
54 -> 7.
Вижда се, че ако първото число има равен брой 4-ки и 5-ци, то образът ще има равен брой 2-ки и 3-ки. Освен това св-та 1 и 2 се проверяват лесно.
От тук следва, че броят на елементите на двете множества е равен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
katrin_vt
Начинаещ


Регистриран на: 21 Mar 2008
Мнения: 22

Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6Репутация: 7.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Mar 01, 2009 2:52 pm    Заглавие:

Благодаря много, много хитро решение и достъпно^^
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 5-8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.