Лице на четириъгълник.

[ганка симеонова]

Сутринта започнах тази задача и забих. Всякакви идеи и предложения ще са от полза

Диагоналите [tex]AC=\sqrt{7} ; BD=4 [/tex] делят четириъгълника АBCD на части, лицата на които образуват аритметична прогресия. Да са намери лицето ма четириъгълника, ако ъгълът между големия диагонал и най- малката страна е [tex]30^\circ [/tex]

[Реклама]

[Пафнутий]

Търсеният четириъгълник е успоредник. Ето и доказателството. Нека S да е пресечната точка на двата диагонала, тогава [tex]\frac{S_{ADS}}{S_{ABS}}=\frac{S_{CDS}}{S_{CBS}}=\frac{DS}{BS}[/tex]. Б.О.О [tex]DS\ge BS\Rightarrow \frac{DS}{BS}\ge1[/tex]. Ако означим с [tex]x[/tex] лицето на триъгълника с най-малко лице от четирите, получени при пресичането на диагоналите, а с[tex] d\ge 0[/tex] разликата на аритметичната прогресия, тогава имаме една от следните възможности: [tex]\frac{x+d}{x}=\frac{x+2d}{x+3d},\frac{x+2d}{x}=\frac{x+3d}{x+d},\frac{x+3d}{x}=\frac{x+2d}{x+d}[/tex]. Откъдето получаваме, че [tex]d=0[/tex] или [tex]d<0[/tex], което е невъзможно, т.е [tex]d=0[/tex], откъдето всички триъгълници са равнолицеви, откъдето и получаваме, че [tex]ABCD[/tex] е успоредник. С други думи доказахме, че всеки четириъгълник, в който триъгълниците, определени при пресичането на диагоналите му, образуват аритметична прогресия, е успоредник.

[ганка симеонова]

Тенкс, Слави

[Volen Siderov]

доста ме разсмя с това.Как то4но полу4и 4е d=0 не можах да разбера.Ина4е ако вземеш 1 успоредник въпросните лица 2 по 2 са равни.Тогава за каква аритм. п-я говорим.
Да не се обидиш нещто еи,аз също незнам как да се реши зада4ата.

[Pinetop Smith]

С разлика 0?

[Пафнутий]

[Volen Siderov]

Принципно проблема е каква е тази аритм. прогресия с 4ленове x,x,y,y ако това е успоредник?
Ина4е логи4еска грешка в разсъжденията ти е 4е доколкото виждам намираш d като решаваш с-мата?!?Какво те кара да го правиш?Нещо не разсъждаваш правилно.В смисъл 4е така търсиш за кои d въпросните лица образуват пр-я в произволен ред.Това е интересно и наистина е вярно за d=0 ама няма общо с зада4ата

[r2d2]

[Volen Siderov]

абе ко става тука.аз ли нещо съм се побъркал
Имаш упоредник ABCD прес. то4ка на диагоналите е O следва 4е ABO и CDO са едакви тогава и лицата им са равни.Същото важи и за другите два срещуположни триъгълници.Тогава единствения да образуват аритм. пр-ия е тя да е извратена тоест да са равни лицата а и триъгълниците.Понеже твърдите 4е това е успоредник тогава тои задължително трабва да е квадрат.Тогава 30те градуса отиват на кино.

[Пафнутий]

[Volen Siderov]

Да Станиславе прав си решението е то4но,Извинения

[houslex]

А дадената информация за диагоналите и за ъгъла не ни трябват изобщо така ли ?