Задача за повърхнини

[ddd_f]

Какви повърхнини са зададени със следните уравнения:
x^2+6y^2-10z^2=-20
8z^2-15y^2=x
3x^2-5z^2=18?

[Реклама]

[Lubo]

Na tozi link mozhesh da namerish bezplaten 3-D grahing calculator.

http://www.graphcalc.com/

Tozi graphing calculator kato vseki edin calculator ne mozhe direktno da reshava zadachi, no mozhe da chertae mnogo effectni 3-D graphiki.

Lubo

[Infernum]

Първата повърхнина ти представлява двуполюсен хиперболоид, който има параметри:
a² = 20
b² = 10/3
c² = 2
a, b, c > 0
Те се определят след преобразуване на даденото уравнение до вида:
x²/20 + y²/(10/3) - z²/2 = -1
Видът на повърхнината определяш по метода на сеченията, т.е. сечеш повърнината с координатните равнини, като полагаш последователно в уравнението x=0, y=0, z=0 и гледаш какви криви линии от втора степен се получават и как се разполагат те, в декартовата координатна система в пространството.
Имаш при x=0 хипербола, разположена в координатната равнина y0z, с реална ос, оста z и имагинерна ос - оста y.
При у=0 се получава хиперболата x²/20 - z²/2 = -1 разположена в координатната равнина х0z, с реална ос оста z и имагинерна ос, оста х.
При z=0 се получава празно множество, т.е. точки от повърхнината липсват.

Аналогично се постъпва и с уравненията на другите 2 повърхнини, за които ще ти кажа само отговорите.
Уравнението на втората повърхнина, след преобразуване има вида:
z²/(1/16) - y²/(1/30) = 2x
Това е уравнение е канонично уравнение на хиперболичен параболоид с параметри:
a² = 1/16
b² = 1/30
р = 1
a, b, p > 0
Положението на този хиперболичен параболоид се определя пак с метода на сеченията, който ти описах по-горе.
За третата повърхнина имаш:
x²/6 - z²/(18/5) = 1
Което ти представлява уравнение на хиперболичен цилиндър с
параметри:
a² = 6
b² = 18/5
и образувателна успоредна на оста y.