тригонометрично неравенство sin|x|+sinx < 1

[mathinvalidnik]

[tex]sin|x|+sinx\le 1[/tex]

[Реклама]

[gsinekliev]

Според мен трябва да се разгледат случаи за x.
І случай
| x>0;
|sinx<=1/2

ІІ случай x=0
0 +0 <=1 e решение

ІІІ случай x<0;
0<=1 всяко x
във 1 и 3 трябва да се засекат отговорите със конкретния случай за x

[Tony_89]

x [tex]\le[/tex] 0 е решение тъй като [tex]sin|x| = sin(-x) = -sinx[/tex] за тези стойности.

[tex]|x > 0[/tex]
[tex]|sinx \le \frac{1}{2}[/tex]

[tex]|x > 0[/tex]
[tex]|x \in [-\frac{7\pi}{6} + 2k\pi ; \frac{\pi}{6} + 2k\pi][/tex] за [tex]k \in Z[/tex].

k < 0 няма смисъл да разглеждаме, защото там се получават отрицателни стойности.

За k = 0 имаме:

[tex]|x > 0[/tex]
[tex]|x \in [-\frac{7\pi}{6} ; \frac{\pi}{6}][/tex]

[tex]x \in (0 ; \frac{\pi}{6}][/tex]

За k > 0 си се получават все положителни стойности, т.е. отговорът е:

[tex]x \in (-\infty ; \frac{\pi}{6}] U [-\frac{7\pi}{6} + 2k\pi ; \frac{\pi}{6} + 2k\pi][/tex] за [tex]k \in N[/tex].

[ганка симеонова]

gbs, би ли решил задачата прилежно, защото все пак това е триг. неравенство.

[dgs]

Tony_89, това не е вярно

[Tony_89]

Няма значение каква отрицателна стойност на x разглеждаме.

За [tex]x \le 0: |x| = -x.[/tex]

[tex]sin(-x) = -sin(x)[/tex] за всяко x.

[dgs]

говориш наизуст - има значение каква отрицателна стойност разглеждаме.
Тригонометричните задачи най-добре се решават с графики и чертежи, а не с машинално прилагане на наизустени формули. Говоря по принцип, не за конкретната задача, но в случая падаш в капан именно защото не ползваш чертеж на единичната окръжност.

[ганка симеонова]

[dgs]

Да, объркал съм се.
Язък за "мъдростите" които наговорих - мен самия ме домързя да рисувам защото си мислех, че мога да си го представя. Но сега, след като го нарисувах, видях че съм объркал.
Извинявай Тони