поне според мене тва е с 3 полагания

[mathinvalidnik]

[tex]4^{x+\sqrt{x^{2}-2}} -5.2^{x-1+\sqrt{x^{2}-2} =6[/tex]

п.п.аз получавам за x само и единствено ,че е равно на [tex]\frac{3}{2 } [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Три полагания?

[ганка симеонова]

3/2 е верен отговор

[Spider Iovkov]

[tex]4^{x+\sqrt{x^2-2}}-5.2^{x-1+\sqrt{x^2-2}}=6 \Rightarrow DM_{x}: x^2-2\ge 0 \Leftrightarrow x\in (-\infty;-\sqrt{2}]\cup [\sqrt{2};+\infty)[/tex]
[tex]2^{2(x+\sqrt{x^2-2})}-5.\frac{2^{x+\sqrt{x^2-2}}}{2}=6 \Leftrightarrow[/tex] [tex]\Leftrightarrow (2^{x+\sqrt{x^2-2}})^2-5.\frac{2^{x+\sqrt{x^2-2}}}{2}=6;[/tex]
[tex]2^{x+\sqrt{x^2-2}}=t, t>0 \Rightarrow t^2-\frac{5}{2}t=6 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 2t^2-5t-12=0 \Leftrightarrow t_{1}=4, t_{2}=-\frac{3}{2}, t_{1}>0, t_{2}<0 \Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^{x+\sqrt{x^2-2}}=4 \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-2}=2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2-2}=2-x, 2-x\ge 0 \Rightarrow \cancel {x^2}-2=4-4x+\cancel {x^2} \Leftrightarrow 4x=6 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/tex]

[kivito]

Пропуснал си един символ "t" в решението си.

[mathinvalidnik]