Две уравнения > начин на решаване

[melanholly]

Та аз пак неразбрах нещо и тичам да питам

Ето я първата задача.
Намерете броя на решенията на уравнението [tex]|1-3x| = 1+a[/tex] в зависимост от параметъра a.
Отг.: 1) [tex]a\in (-\infty, -1) [/tex] - няма решение 2) при а = -1 - едно решение.
Та какво ознчава това да реша уравнението или какво? Трябва да намеря кога двете страни са нула ли ?

Втората: Да се реши уравнението ( интересно ми е как става точно)
[tex](x^2-1)^3+(2x+1)^3 = (x^2+2x)^3[/tex]


благодаря че ми преглеждате проблема

[Реклама]

[ганка симеонова]

по 2) Използвай, че сбора на двта израза в скобите в ляво е, равен на израза, в дясно.. Тази задача е давана на олимпиада преди мнооого години

[ганка симеонова]

[tex] a^3+b^3=(a+b)^3 [/tex]

[nikko1]

Да, ама само в поле с характеристика 3
Или когато [tex]a=0,\, b=0[/tex] или [tex]a=-b.[/tex]

[nikko1]

Преобразуваме лявата страна по формулата [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).[/tex]
[tex](x^2-1)^3+(2x+1)^3=(x^2-1+2x+1)\left[(x^2-1)^2-(x^2-1)(2x+1)+(2x+1)^2\right]=(x^2+2x)(x^4-2x^3+x^2+6x+3)=(x^2+2x)^3[/tex] и се показаха първите 2 корена [tex]x_1=0,\, x_2=-2[/tex]. Съкращаваме двете страни на [tex]x^2+2x[/tex] и стигаме до
[tex](x^4-2x^3+x^2+6x+3)-(x^2+2x)^2=-6x^3-3x^2+6x+3=0[/tex] преобразуваме [tex]-6x^3-3x^2+6 x+3=-6x(x^2-1)-3(x^2-1)=-3(x-1)(x+1)(2x+1)=0[/tex] и са видни другите три корена [tex]x_3=-1,\,x_4=1,\,x_5=-\frac{1}{2}.[/tex] Корените са само 5, понеже изходното уравнение е от степен 5, т.к. [tex]x^6[/tex] от двете страни може да се съкрати.
Отговор: [tex]x_1=0,\, x_2=-2,\,x_3=-1,\,x_4=1,\,x_5=-\frac{1}{2}.[/tex]

[ганка симеонова]

Не се сърди, но решението ти е "ужасно" . Имах предвид да разгледаме
[tex]a^3+b^3=(a+b)^3[/tex], защото [tex]a=x^2-1; b=2x+1; x^2+2x=x^2-1+2x+1=a+b [/tex]
[tex]a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=>ab(a+b)=0=>[/tex]
[tex]x^2-1=0=>x=\pm 1[/tex]
[tex]2x+1=0=>x=-\frac{1}{2 } [/tex]
[tex]x^2+2x=0=>x=0; x=-2 [/tex]

[melanholly]

благодаря че ми го бяснихте