Задача - y'

[Tosheca]

тука имам 1 задачка....решил сам я ...но не съм сигурен дали е така....вижте я....ако е възможно дайте някфо решение да сверя...тя е кратка


[tex]y^{` } = ?[/tex]
[tex]y(x)= (artctgx)^{\sqrt{x}}[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Дай твоето решение и ще я сверим

[Tosheca]

[tex]y^{` } = ?[/tex]
[tex]y(x)= (artctgx)^{\sqrt{x}}[/tex]
[tex]\sqrt{x} arctgx^(\sqrt{x} - 1) . (arctgx)^{`} = \frac{\sqrt{x} arctgx^{\sqrt{x} }}{arctgx} . \frac{1}{ 1+x^{2}}[/tex]

[b1ck0]

[tex]y' = arctg(x)^{sqrt{x}}\left(\frac{1}{2}\frac{ln(arctg(x)}{sqrt{x}} + \frac{sqrt{x}}{(1+x^{2})arctg{x}}\right)[/tex]
Аз това получавам ...

[Tosheca]

а дали е така...дайте и други ..мнение по въпроса ;]

[ганка симеонова]

Логаритмувай!

[ObsCure]

Представяме даденото чудо като [tex]e[/tex] на степен

[tex]arctg(x)_^{\sqrt{x}}=e_^{lnarctg(x)}_^{\sqrt{x}=e_^{\sqrt{x}lnarctg(x)}[/tex]

Нека

[tex]A=\sqrt{x}.lnarctg(x)[/tex]

Намираш [tex]A'[/tex],след което използваш формулата

[tex](e_^{u})'=e^{u}.u'[/tex]

където [tex]u[/tex] е израз.

[b1ck0]

[Tosheca]

ако сам разбрал правилно...задачата тряа да изглежда по следния начин...
[tex]arctg(x)^{\sqrt{x} } = e^{ln arctg(x)\sqrt{x} }=e^{\sqrt{x} lnarctg(x)}[/tex]
[tex]U=\sqrt{x} ln arctg(x)[/tex]
[tex]U`= \frac{1}{ 2\sqrt{x} } .\frac{arctg(x)}{ 1+x^{2}} [/tex]
OT [tex](e^{u})^{`} = e^{u}.u^{`}[/tex] =>
=[tex]e^{\sqrt{x} ln arctg(x)}.\frac{1}{ 2\sqrt{x} } .\frac{arctg(x)}{ 1+x^{2}}[/tex]

[ObsCure]

Точно така.