Отношения при триъгълници

[marshal]

На чертежа [tex]ABO [/tex]и [tex]CDO [/tex]са равнобедрени триъгълници и [tex]a || b[/tex].
Ако [tex]AB:CD=1:2[/tex], то [tex]AO:OC=BO:OD=1:2[/tex]?

[Реклама]

[ганка симеонова]

Вярно е. Ако е за 9 е елементарно, но ти май не си 9 клас. С какви знания да се реши?

[marshal]

[Spider Iovkov]

Да, вярно е, нали следва от подобието на триъгълниците.
[tex]\triangle ABC \sim \triangle PQR \Rightarrow \frac{AB}{PQ}=\frac{BC}{QR}=\frac{AC}{PR}=\frac{m}{m'}=\frac{l}{l'}=\frac{P_{\triangle ABC}}{P_{PQR}}=\frac{h}{h'}=k[/tex], където [tex]k[/tex] е коефициентът на подобие. За произволни подобни триъгълници тези отношения са в сила. При всеки два подобни триъгълника отношението на страните им е равно на отношението на кои да са техни линейни елементи (медиани, ъглополовящи, височини, периметри). При лицата е малко по-друго:
[tex]\triangle ABC \sim \triangle PQR \Rightarrow \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle PQR}}=k^2[/tex], тоест отношението на лицата им е равно на квадрата на коефициента на подобие и на отношението от квадратите на кои да са линейни елементи на триъгълниците.

[ганка симеонова]

Значи 5- 7 клас. Да помислим тогава..

[ганка симеонова]

Нека О е пресечната точка на АС и BD. Тогава построяваме точките М и N, така че [tex]OB=OM; OA=ON=> ABNM [/tex]- успоредник=> [tex]MN//AB; MN=AB=x; AO=ON=y [/tex]
През М построяваме права [tex]MP//AC=>MNCP- [/tex]успоредник=> [tex]PC=x; MP=NC; (1) [/tex]
[tex]\Delta DMP[/tex] еднакъв на [tex]\Delta MON [/tex] (2-ри признак)=> [tex]MP=ON(2)[/tex]
От (1) и (2) => [tex]CN=ON=y[/tex]

[marshal]

Благодаря много.