За какви стойности.

[mousehack]

За какви стойности на реалния параметър а уравнението
[tex]a^4x+a^2(3a+7\sqrt{3})-\sqrt{3}=a(3\sqrt{3}-1)+\sqrt{3} +9x[/tex]
има безброй много корени. Мерси

[Реклама]

[NoThanks]

[tex]a^4x+a^2(3a+7\sqrt{3})-\sqrt{3}=a(3\sqrt{3}-1)+\sqrt{3} +9x[/tex]
[tex]x(a^4-9)=a(3\sqrt{3}-1)+\sqrt{3} -a^2(3a+7\sqrt{3})+\sqrt{3}[/tex]
[tex]x(a^4-9)=3a\sqrt{3}-a+2\sqrt{3}-3a^3-7a^2\sqrt{3}[/tex]
[tex]x(a^4-9)=-3a^3-7a^2\sqrt{3}+a(3\sqrt{3}-1)+2\sqrt{3}[/tex]
Сега единствената възможност да има безброй много решения е коефициентът пред х да е 0, и да получим и другата страна на у-ето=0, т.е 0=0, иначе има само 1 решение. Въпросният коефициент се нулира за [tex]a=\pm\sqrt{3}[/tex]
Първо заместваме с +√3
=>[tex]0=-9\sqrt{3}-21\sqrt{3}+9-\sqrt{3}+2\sqrt{3}[/tex] което очевидно не е 0. Сега с -√3 и получаваме:
[tex]0=9\sqrt{3}-21\sqrt{3}-9+3\sqrt{3}[/tex] което също не е 0. Значи няма такива ст-ти.
Edit: fixed

[mousehack]

Мерси Много

[ганка симеонова]