Задача за 9 клас - подобни триъгълници, медицентър...

Sweet child o'mine

Днес имахме контролно и се оказа, че ми се падна точно тази задача от цял сборник, която не можах да реша за упражнение. Ето я :

През медицентъра на ▲ АВС е построена права, успоредна на АС, пресичаща АВ и ВС съответно в точките Д и Е. Да се намери ДЕ, ако АД+ЕС=16 см и периметърът на ▲ АВС е 75 см.

Трябва ми решението на задачата, иначе отговорът го имам - 18 см. Благодаря предварително и дано не ви затрудни много! Успех! Rolling Eyes

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Feb 19, 2009 8:03 pm Заглавие:

Я кажи, какво гласи теоремата на Талес? Какво е свойството на медицентъра?

Sweet child o'mine · Пуснато на: Thu Feb 19, 2009 9:07 pm Заглавие:

Честно казано, още не сме я взимали. Но дори и с нея, какво би могло да се измисли? Те тези пропорции за случая си се получават още от подобни триъгълници... Confused

g_kulekov

От подобието на ▲ABC и ▲DBE, предвид това, че медицентърът дели медианите в отношение 2:1, следват:
(1) DE=[tex]\frac{2}{3 } [/tex]AC
(2) AD=[tex]\frac{1}{3 } [/tex]AB
(3) CE=[tex]\frac{1}{3 } [/tex]BC

От (2) и (3):
AD+CE=[tex]\frac{1}{3 } [/tex](AB+BC)=[tex]\frac{1}{3 } [/tex](P_ABC-AC)

Вече можеш да определиш AC, а от (1) - DE

Sweet child o'mine