Регистрирайте сеРегистрирайте се

функции и интеграли :(


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Druzilla
Начинаещ


Регистриран на: 11 Feb 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Thu Feb 19, 2009 5:34 pm    Заглавие: функции и интеграли :(

мнооого скоро имам изпит по дис 1 и нямам идея какво да правя с тези интеграли и някои функции....може ли някой да ми помогне с втора и трета задача?ще съм ви много благодарна Smile


img041.jpg
 Description:
 Големина на файла:  196.78 KB
 Видяна:  1785 пъти(s)

img041.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Feb 19, 2009 8:53 pm    Заглавие:

Зад.3 а)
Директно интегриране по части:
[tex]\int\sqrt{4+x^{2}}dx = x\sqrt{4+x^{2}}-\int x d(\sqrt{4+x^{2}} )=x\sqrt{4+x^{2}}-\int\frac{x^{2}}{\sqrt{4+x^{2}} } dx =x\sqrt{4+x^{2}}-\int\frac{x^{2}+4-4}{\sqrt{4+x^{2}} } dx =x \sqrt{4+x^{2}}-\int\sqrt{4+x^{2}}dx+4\int\frac{dx}{\sqrt{4+x^2} }=x\sqrt{4+x^{2}}-\int\sqrt{4+x^{2}}dx+4ln|x+\sqrt{4+x^{2}}|[/tex]

=>[tex]2\int\sqrt{4+x^{2}}dx=x\sqrt{4+x^{2}}+4ln|x+\sqrt{4+x^{2}}|+C[/tex]

=>
[tex]\int\sqrt{4+x^{2}}dx=\frac{x}{ 2} \sqrt{4+x^{2}}+2ln|x+\sqrt{4+x^{2}}|+C[/tex]

заб:[tex]\int\frac{dx}{\sqrt{4+x^2} }[/tex]
се решава с помощта на субституцията на Ойлер: [tex] \sqrt{x^{2}+4}= t-x, x^{2}+4=t^{2}-2tx+x^{2},x =\frac{t^{2}-4}{2t }, dx = \frac{t^{2}+4}{2t^{2} }dt [/tex]
=>
[tex] \sqrt{x^{2}+4}= t-x=t-\frac{t^{2}-4}{2t } = \frac{t^{2}+4}{2t } [/tex]
[tex] t=x+\sqrt{4+x^{2}}[/tex]

[tex]\int\frac{dx}{\sqrt{4+x^2}} =\int\frac{\frac{t^{2}+4}{2t^{2} } }{\frac{t^{2}+4}{ 2t} }dt =\int\frac{dt}{t }= ln|t|+C = ln|x+\sqrt{4+x^{2}} |+C[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Feb 19, 2009 9:12 pm    Заглавие:

Зад.3 б)
[tex] \int e^{arcsinx}dx=[/tex]

използва се субституцията:
[tex] arcsinx=t, x=sint,dx=costdt[/tex]

[tex]=\int e^{t}costdt = \int cos t de^{t}= e^{t}cost - \int e^{t}dcost = e^{t}cost+\int e^{t}sintdt=e^{t}cost+\int sintde^{t}=e^{t}cost+e^{t}sint-\int e^{t}dsint = e^{t}cost+e^{t}sint -\int e^{t}costdt [/tex]

=>
[tex] 2\int e^{t}costdt =e^{t}cost+e^{t}sint [/tex]
=>
[tex]\int e^{t}costdt =\frac{1}{2 } e^{t}(cost+e^{t}sint)+C=\frac{1}{2 }e^{arcsinx}(cos (arcsinx)+sin(arsin(x)))+C =\frac{1}{2 }e^{arcsinx}(\sqrt{1-x^{2}}+x) +C[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Feb 19, 2009 9:15 pm    Заглавие:

Втора задача е стандартна. Следваш алгоритъма за излседване на функция.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Druzilla
Начинаещ


Регистриран на: 11 Feb 2009
Мнения: 2


МнениеПуснато на: Thu Feb 19, 2009 9:18 pm    Заглавие:

благодаря ти много,остава само и да го науча...и дано изкарам изпита... Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Feb 19, 2009 9:45 pm    Заглавие:

Просто е. Научаваш се с решаване на интеграли. Наизуст не става.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.