Лице

[ганка симеонова]

Задачата е лесна, но днес видях едно решение, което ме ужаси и затова я пускам.

Ъглите на триъгълник образуват аритметична прогресия. Да се изрази лицето му чрез радиусите на описаната и вписаната
окръжности R и r.

[Реклама]

[NoThanks]

Нека ъглите са: [tex]\alpha ; \alpha +d ; \alpha + 2d => 3\alpha+3d=180 => \alpha+d = 60[/tex] => един от ълите на 3ъгълника е 60 градуса. Нека това е ъгълът при върха В. Сега от синусова теорема имаме:
[tex]\frac{AC}{2sin60}=R =>AC=R\sqrt{3}[/tex]. Сега построяваме радиусът IP perp na AB. => в ▲IPB [tex]\angle{IBP}=30 \; \angle{P}=90 => IP=r => PI=2r =>BP=r\sqrt{3}[/tex], но [tex]BP=p-AC <=>r\sqrt{3}=p-R\sqrt{3} =>p=\sqrt{3}(R+r) =>S_{ABC}=pr=r\sqrt{3}(R+r)[/tex]

[Spider Iovkov]

Ще се радвам Гани да ни разкаже за това крайно неудовлетворително решение.

[ганка симеонова]

Точно така Мартине ( Nothanks)
Решението беше два листа дива тригонометрия.