Подобни триъгълници

[beyourself]

1 / За триъгълник ABC знаем, че: а/ a+b = 40 см. и hα:hb = 3:5.Да се намери α; б/ a+b=50см. , hα = 18см. и hb = 12см. Да се намери лицето на триъгълник ABC.

2/ Височините на успоредник са 6см. и 4см. , а периметърът му е 30см..Да се намерят страните му.

3/ Периметърът на успоредник е 48см.,а отношението на височините му е 5:7.Да се намерят страните му.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Задача 1. Знаем, че [tex]S=\frac{ah_{a}}{2}, S=\frac{bh_{b}}{2} \Rightarrow ah_{a}=bh_{b} \Leftrightarrow \frac{h_{a}}{h_{b}}=\frac{b}{a}[/tex] [tex](1)[/tex]. Също така [tex]a+b=4[/tex] [tex](2)[/tex]. От [tex](1)[/tex] и [tex](2) \Rightarrow \begin{array}{||}a+b=40\\\frac{b}{a}=\frac{3}{5}\end{array} \Leftrightarrow b=15 \Rightarrow a=25[/tex].
Задача 2. Нека [tex]DD_{1}\bot AB, D_{1}\in AB; DD_{2}\bot BC, D_{2}\in BC[/tex]. Ясно е, че [tex]\angle DAD_{1}\angle D_{2}CD[/tex] (защото е успоредник) [tex]\Rightarrow \triangle AD_{1}D\sim \triangle CD_{2}D \Rightarrow \frac{AD_{1}}{CD_{2}}=\frac{DD_{1}}{DD_{2}}=\frac{AD}{CD} \Leftrightarrow \frac{AD}{CD}=\frac{2}{3}[/tex] (след съкращаване на дробта). Тогава [tex]AD=2x, CD=3x[/tex]. От условието [tex]\Rightarrow 2(2x+3x)=30 \Leftrightarrow 5x=15 \Leftrightarrow x=3 \Rightarrow AB=CD=9, AD=BC=6[/tex].
Задача 3. Използваме факта от предишната задача, а именно, че [tex]\triangle AD_{1}D\sim \triangle CD_{2}D \Rightarrow \frac{AD}{CD}=\frac{5}{7} \Rightarrow AD=5x, CD=7x[/tex]. От условието получаваме [tex]\cancel 2(5x+7x)=\cancel 2.24 \Leftrightarrow 12x=24 \Leftrightarrow x=2 \Rightarrow AB=CD=14, AD=BC=10[/tex].