Регистрирайте сеРегистрирайте се

Обински кръг


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Tue Feb 17, 2009 4:44 pm    Заглавие: Обински кръг

Точка С1 е средата на АВ на ▲АВС (АС<ВС).Върху страните ВС и АС са избрани съответно точките А1 и В1 такива,че триъгълниците АВС и А1В1С1 имат общ медицентър G.
а)Докажете,че А1В1 е средна отсечка в ▲АВС.
Аз съм я решил задачата обаче с Теорема на Щайнер,ама ме интересува дали може да се реши и без теоремата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Tue Feb 17, 2009 5:28 pm    Заглавие:

Нека C1G = 2x. Ако СС1 пресича А1В1 в т. М, то MG = x от свойството на медицентъра. Пак от него ще следва, че CG = 4x. Тогава М е среда на медианата през С. Средната отсечка PQ(Р е от АС) очевидно минава през М и бива разполовявана от М. Ако допуснем, че А1В1 не съвпада с PQ, то А1В1QP е успоредник(взаимно разполовяващи се диагонали), откъдето следва, че АС || BC, което е противоречие.
Сигурно може и с вектори, ама сега не ми се мисли!

Дай и б).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Tue Feb 17, 2009 6:00 pm    Заглавие:

Ето я и
б)(тя е елементарна)Ако СD(D[tex]\in [/tex]AB) е височина на ▲АВС,докажете,че четириъгълникът DС1А1В1 е равнобедрен трапец.
А иначе за а) се сетих за друго решение.
Нека върху отсечката СС1 вземем точка О такава,че [tex]OG=\frac{GC1}{ 2} [/tex] 1).
=> СО=ОС1.Нека да построим права през точката О,успоредна на АВ.Тогава щом О е среда на СС1 => ОМ е средна отсечка в ▲АСС1 (М е среда на АС).
=> OM=[tex]\frac{AC1}{ 2}[/tex]

По същия начин имаме ON e средна отсечка в ▲СС1В => ON=[tex]\frac{C1B}{2 } [/tex] НО АС1=ВС1 => ОМ=ОN 2)
От 1) и 2) следва че М≡А1 и N≡В1 =>А1В1 е средна отсечка за ▲АВС.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.