Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Tue Feb 17, 2009 4:44 pm Заглавие: Обински кръг |
|
|
Точка С1 е средата на АВ на ▲АВС (АС<ВС).Върху страните ВС и АС са избрани съответно точките А1 и В1 такива,че триъгълниците АВС и А1В1С1 имат общ медицентър G.
а)Докажете,че А1В1 е средна отсечка в ▲АВС.
Аз съм я решил задачата обаче с Теорема на Щайнер,ама ме интересува дали може да се реши и без теоремата. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Tue Feb 17, 2009 5:28 pm Заглавие: |
|
|
Нека C1G = 2x. Ако СС1 пресича А1В1 в т. М, то MG = x от свойството на медицентъра. Пак от него ще следва, че CG = 4x. Тогава М е среда на медианата през С. Средната отсечка PQ(Р е от АС) очевидно минава през М и бива разполовявана от М. Ако допуснем, че А1В1 не съвпада с PQ, то А1В1QP е успоредник(взаимно разполовяващи се диагонали), откъдето следва, че АС || BC, което е противоречие.
Сигурно може и с вектори, ама сега не ми се мисли!
Дай и б). |
|
Върнете се в началото |
|
|
mousehack Напреднал
Регистриран на: 30 Dec 2007 Мнения: 437 Местожителство: SOFIA гласове: 17
|
Пуснато на: Tue Feb 17, 2009 6:00 pm Заглавие: |
|
|
Ето я и
б)(тя е елементарна)Ако СD(D[tex]\in [/tex]AB) е височина на ▲АВС,докажете,че четириъгълникът DС1А1В1 е равнобедрен трапец.
А иначе за а) се сетих за друго решение.
Нека върху отсечката СС1 вземем точка О такава,че [tex]OG=\frac{GC1}{ 2} [/tex] 1).
=> СО=ОС1.Нека да построим права през точката О,успоредна на АВ.Тогава щом О е среда на СС1 => ОМ е средна отсечка в ▲АСС1 (М е среда на АС).
=> OM=[tex]\frac{AC1}{ 2}[/tex]
По същия начин имаме ON e средна отсечка в ▲СС1В => ON=[tex]\frac{C1B}{2 } [/tex] НО АС1=ВС1 => ОМ=ОN 2)
От 1) и 2) следва че М≡А1 и N≡В1 =>А1В1 е средна отсечка за ▲АВС. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|