Показателно уравнение...

[Xazzy]

Как се решава това?

[Реклама]

[mathinvalidnik]

Ами дели се .......ама въпроса е на колко ....

[Xazzy]

Е на колко... и това 73 ми пречи, незнам какво да го правя....

[NoThanks]

С директна проверка се вижда, че х=2 е решение. Сега при x<2 лявата страна е <73, а при х>2 е >73(лявата страна е сбор от 2 показателни ф-ии, гледаш кога са растящи намаляващи), откъдето единствено реш. остава х=2.

[Is it black or white?]

Задачата става така както "NoThanks" каза, но ето ти начин за записване ако се чудиш:
[tex] 5.3^{x}+7.2^{x}=73 [/tex] Това уравнение го означавам с 1.
Нека [tex]f(x)=5.3^{x}+7.2^{x}[/tex]
3 и 2 >1
От всяко [tex]x_{1}>x_{2}[/tex] =>
[tex] 3^{x_{1}}<3^{x_{2}}[/tex]
[tex]2^{x_{1}}<2^{x_{2}}[/tex]
От тук следва [tex] f(x_{1})<f(x_{2})[/tex] - растяща
От [tex]f(2)=5.3^{2}+7.2^{2}=5.9+7.4=73[/tex] => x=2 е решение
За всяко х>2 => [tex] f(x)>f(2)=73[/tex], т.е. [tex] f(x)>73[/tex] и х не е решение за 1.
За всяко х<2 => [tex] f(x)<f(2)=73[/tex], т.е. [tex] f(x)<73[/tex] и х не е решение за 1.
=> [tex] x=2 [/tex] е единствено решение за 1.

[r2d2]

[Пафнутий]

[Is it black or white?]

Да, да, на вместо 2 на бях написал 7