двоен интергал

[plam]

не можах да го напиша като хората, съжалявам но нямам достатъчно нерви, бихте ли погледнали документчето дали ми е вярна задачката, решила съм я , но трябва да съм сигурна че ми е вярна,защото от това зависи много - това е задача за условен изпит...искрено Ви благодаря!

[tex]\int_{}^{ } \int_{}^{ } (x^2*y + sin(pi*x))dxdy[/tex]
X E [0;1] y E [2;3]

Решение:
[tex]\int_{0}^{1 }\int_{2}^{3 } (x2*y + sin(Пx))dydx[tex]
1. [tex]\int_{2}^{ 3} (x2*y + sin(pix))dy=(x2*\frac{y^2}{2} + cos(pix))dy=
( x2* \frac{3^2}{2} + cos(pix)) - (x2* frac{2^2}{2} + cos(pix)) =
x2*frac{9}{2}+ cos(pix) - x2* frac{4}{2} - cos(pix))=
5(x^2)/2[tex]

2. ∫10 5x2*/2 dx =5/2∫10 x2 dx = 5/2*(x3)/3|10 =
5/2*1/3 – 5/2*0/3 =5/6

[Реклама]

[b1ck0]

Сметнах я на Maple 12 ... това излезе за отговор...



edit:

[tex] \int_{0}^{1} \int_{2}^{3} \left( x^{2}y + sin( \pi x) \right) dydx [/tex]

[tex] \int_{0}^{1} \left( \int_{2}^{3} x^{2}y + \int_{2}^{3}sin( \pi x) dy \right) dx [/tex]

[tex] \int_{0}^{1} \left( x^{2}\left(\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2} \right) + sin( \pi x)(3-2) \right) dx [/tex]

[tex]\int_{0}^{1}\left( \frac{5x^{2}}{2} + sin ( \pi x) \right) dx [/tex]

[tex]\frac{5}{6} - \pi(cos(\pi) - cos(0))[/tex]

[tex]\frac{5}{6} [/tex]
А аз като я решавам получавам това ...

[plam]

[tex] \int_{0}^{1} \left( x^{2}\left(\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2} \right) + sin( \pi x)(3-2) \right) dx [/tex]
много благодаря че си я решил, но мисля че не се замества веднага в интеграла, където има [tex] sin( \pi x)(3-2[/tex]
), не трябва ли първо да се реши интеграла и след това да се замести? сигурен ли си в това, защото аз не съм го учила така

[b1ck0]

Ми ... точно така се прави ... иначе как ще го интегрираме отново .. ?

By the way ... за отговор получавам 5/6

[plam]

и интеграл от синус не е ли косинус? вече май взех да се обърквам, днеска на изпит по диференциални,утре по анализ 2..... поне да ги вземах

[b1ck0]

Тъкмо го гледам в таблицата .... [tex]\int sin(\pi x) dx = -\pi cos( \pi x) [/tex]

[b1ck0]

Намерих си грешката ...

[tex] \frac{5}{6} + 2\pi [/tex]

това е отговора ...

Даже вече не съм сигурен ... обърках се ...

Е то първо само се явяваш ... после почваш и да вземаш някой друг изпит ...

[plam]

[b1ck0]

Да ти кажа лично ... аз вярвам на Maple ... това трябва да е отговора ... ако го получиш по някакъв начин, значи е така ...

[plam]

[b1ck0]

Еми така са ... на y са на вътрешния интеграл а на x на външния ...

[plam]

[garion]

дадени са граници на y и на x, като те са независими и следователно няма никакво значение в какъв ред ще бъдат решавани. по принцип решението така се намира, както го е направил b1ck0, но [tex]\int_{2}^{3} sin\pi x dx=-\frac{1}{\pi}cos\pi x|_{2}^{3}[/tex]
П.П. така вече ще излезне отговора, който е и при Maple.