4 точки на една окръжност

[r2d2]

Даден е остр. триъгълник АВС. Медианите AM,BN,CP пресичат описаната окр., в точки А1,В1,С1. Точките А2,В2,С2 са симетричните на А1,В1,С1 относно средите M,N,P на страните на триъгълника.

Докажете, че А2,В2,С2 и Н лежат на една окръжност. Н - ортоцентърът на АВС.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Симетричните точки на ортоцентъра спрямо средите на страните лежат на описаната около триъгълника окръжност и лежат на диаметрите, построени през върховете на срещулежащите ъгли на съответните страни
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4130
(Th 2)
[tex]=>\angle AA_1H_1=90^\circ ; \Delta HA_2M[/tex]еднакъв на[tex] \Delta MA_1H_1=>\angle HA_2M=90^\circ =>\angle GA_2H=90^\circ =>A_2[/tex]лежи на окръжност с диаметър [tex]GH [/tex]
Аналогично [tex]B_2; C_2 [/tex]лежат на същата тази окръжност.