2 задачки

[emiliq_e]

зад.1 [tex]\frac{2-4lg\sqrt{x} }{1-lgx } [/tex]=-1 ,


зад.2 [tex]\frac{12}{ lgx} [/tex]-1=lgx

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Задача 1. [tex]\frac{2-4lg\sqrt{x}}{1-lgx}=-1,\\DM_{x}: \begin{array}{||}x>0\\1-lgx\neq 0\end{array} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{array}{||}x>0\\x\neq 10\end{array} \Leftrightarrow x\in (0;10)\cup (10;+\infty)[/tex]
Опростяваме и получаваме [tex]\frac{2-2.\cancel 2.\frac{1}{\cancel 2}lgx}{1-lgx}-1 \Leftrightarrow \frac{2-2lgx}{1-lgx}=-1 \Leftrightarrow 2-2lgx=lgx-1 \Leftrightarrow \cancel {-3}lgx=\cancel {-3} \Leftrightarrow lgx=1 \Leftrightarrow x=10[/tex].
Даденото уравнение няма корени, защото полученото число не принадлежи на дефиниционната съвкупност.

Задача 2. [tex]\frac{12}{lgt}-1=lgt,\\DM_{t}: \begin{array}{||}lgt\neq 0\\t>0\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||}t\neq 1\\t>0\end{array} \Leftrightarrow t\in (0;1)\cup (1;+\infty)[/tex]
Сега въвеждаме [tex]lgt=x \Rightarrow \frac{12}{x}-1=x |.x \Rightarrow x^2+x-12=0 \Leftrightarrow x_{1}=3, x_{2}=-4 \Rightarrow \\ \Rightarrow \begin{array}{||}lgt=3 \Leftrightarrow t=1000\\lgt=-4 \Leftrightarrow t=\frac{1}{1000}\end{array}[/tex].

П. П. Умишлено размених местата на [tex]x[/tex] и [tex]t[/tex], защото иначе програмата не ми позволяваше да направя графиката. Решаваме изходното уравнение относно [tex]t[/tex], това е променливата.