Една матрица

[overdose]

обратна матрица на дадената знам че е лесна но искам да видя вие какво получавате за да видя дали съм ги схванал до този момент

|7 3|
|-1 1|

[Реклама]

[Hannibal]

А=[tex]\left(\begin{array}{rr|р}7 &3&1&0 \\ -1 & 1&0&1 \end{array}\right)[/tex]
и извършваш елеменарни преобразувания докато не получиш от ляво единичната матрица,а от дястно ще ти е обратната.
[tex]A^{-1}=\left(\begin{array}{rr|р}1 &0&\frac{1}{10 } &\frac{-3}{10 } \\ 0 & 1&\frac{1}{10 } &\frac{3}{10 } \end{array}\right)[/tex]
Можеш да използваш и формулата с адюнгираните количества,но тя е по-сложна

[tex]A^{-1}=\frac{1}{ \Delta} \left(\begin{array}{rr} A_{11}&A_{21} \\ A_{12} &A_{22} \\\end{array}\right)[/tex] ,където [tex]\Delta[/tex] е детирминантата на А и [tex]Det A\ne 0[/tex]

[overdose]

мерси аз работя с втората формула на мен ми е по-лесна другата нещо не я разбирам ) мерси

[overdose]

малко тъп въпрос но...защо се получава 1 а не -1 ? и мисля че има грешка в задачата че някъде изчезна 7-цата

някой ще може ли да ми напише подробно метода с адюнгираните количества и да ми го обясни....ще съм много благодарен.

[Дидева]

[overdose]

благодаря ти! но до сега само с адюнгирани количества работя, твоя метод ми се струва малко труден аз с адюнгираните количества за матрица от 3х3 се справям но не мога да се справя с матрица 2х2 , измислям си матрица и я пиша в една програма Inverse Matrices, та в нея едни решения ми излизат верни други не и не мога да разбера защо така, явно ми е грешна формулата примерно:

за матрицата
-7 3
1 1
стойностите които ми се получават са :
-1 -3
-1 7

а програмата го решава
1 3
1 -7

[nikko1]

Нещо не е в ред тази програма.
[tex]A^{-1}=\frac{1}{ \Delta} \left(\begin{array}{rr} A_{11}&A_{21} \\ A_{12} &A_{22} \\\end{array}\right)[/tex]
За адюнгираното количество имаш [tex]A_{ij}=(-1)^{i+j}\Delta_{ij}[/tex]
и като гледам не си смятал правилно, освен това тези количества се пишат транспонирано (което се вижда от формулата).
Решението на Hannibal не е правилно, защото [tex]\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{10 } &-\frac{3}{10 } \\ \frac{1}{10 } &\frac{3}{10 } \\\end{array}\right).\left(\begin{array}{rr}7 &3 \\ -1 & 1 \\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}1&0\\&\\\frac{4}{10}&\frac{6}{10}\end{array}\right)\neq E.[/tex]

[overdose]

тотално объркване настана при мен хах значи i ми е ред а j ми е стълб а \Delta ij ми е съответно числото което се получава при 1 ред към 1 стълб 1:2 , 2:1 , 2:2 нали така ?

[nikko1]

[tex]\Delta_{ij}[/tex] е детерминантата на матрицата, получена при зачертавенето на i-ти ред и j-ти стълб.

[Дидева]

Елементът [tex]a_{22}[/tex] ( т. е елементът във втори ред, втори стълб) е [tex]\frac{7}{10}[/tex], а не [tex]\frac{3}{10}[/tex].

[nikko1]

Да, така е. Както се вижда методът с адюнгираните количества е по-лесен за матрици 2x2, а методът на Гаус-Жордан при който се пише [tex]A|E[/tex] и се стига до [tex]E|A^{-1}[\tex] при квадратни матрици с повече от 2 реда.

[overdose]

значи детерминантата при зачертването на 1-вия ред и 1-вия стълб е : 1 ? на първи ред и 2-ри стълб е -1 ?