Тригонометрично уравнение....

[mathinvalidnik]

Какво получавате за групи решения на това уравнение.......


[tex]cosx+sinx=\frac{\sqrt{2} }{2 } [/tex]


П.П. Моите отговори са [tex]\frac{-\pi }{12 }+2k\pi [/tex] и [tex]\frac{5\pi}{12 }+2k\pi [/tex]

[Реклама]

[r2d2]

[tex]\cos x+\sin x=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2} \Rightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+2k\pi [/tex] или [tex]x+\frac{\pi}{4}=\pi -\frac{\pi}{6}+2n\pi [/tex].

Първата серия от решения е [tex]x=-\frac {\pi}{12} + 2k\pi. [/tex]Съвпада с твоите, но втората е:
[tex]x=\frac {7\pi}{12} + 2n\pi. [/tex]

Забележка:[tex]\sin x = \sin y [/tex]е равносилно с [tex]x = y +2k\pi [/tex] или c [tex]x=\pi - y +2n\pi[/tex]

[mathinvalidnik]

Ами значи моя отговор е грешен.... защото и в отговорите втория отговор е като твоя артудиту ......

п.п При Забележка [tex]k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4....[/tex] нали така...

[Is it black or white?]

[tex]k \in Z [/tex]