Задача с адюнгирани количества

[Hannibal]

зад.1.
[tex]\left(\begin{array}{ccc} a_{11 } &a_{12 }&a_{13 }\\a_{21 }&a_{22 }&a_{23 }\\a_{31 }&a_{32}&a_{33 }\end{array}\right)=A[/tex] и нека [tex]\left(\begin{array}{ccc} \Delta_{11 } &\Delta_{12 }&\Delta_{13 }\\\Delta_{21 }&\Delta_{22 }&\Delta_{23 }\\\Delta_{31 }&\Delta_{32}&\Delta_{33 }\end{array}\right)=B[/tex]
където [tex]\Delta_{ij}[/tex] е адюнгираното количество на елемента [tex]a_{ij}[/tex] на матрицата А,1≤i,j≤3.ДА се пресметне det B,ако det A=-5.

Така аз предлагам едно решение ,но тъй като не знам дали е вярно моля проверете го и ако е грешно напишете вярното.

Взимам [tex]B^t[/tex]=[tex]\left(\begin{array}{ccc} \Delta_{11 } &\Delta_{21 }&\Delta_{31}\\\Delta_{12 }&\Delta_{22 }&\Delta_{32 }\\\Delta_{13 }&\Delta_{23}&\Delta_{33 }\end{array}\right)=B[/tex] и тъй като det [tex] B^t[/tex]=det[tex] B[/tex]
Тогава det [tex]A[/tex]*[tex] Det B^t[/tex]=[tex]\left(\begin{array}{ccc}Det A &0&0\\0&Det A&0\\0&0&Det A\end{array}\right)[/tex]=[tex](Det A)^3=-5*Det A[/tex]
[tex]\Rightarrow -125=Det B^t*(-5) \Rightarrow Det B^t=25[/tex]

Където съм използвал ,че произведението на елементите от един ред с адюнгираните количества от друг ред са равно на 0-ла по

[tex]\sum_{k=1}^{n } a_{pk}A_{rk}=\delta_{pr} Det A= \{Det A, ako p=r \\ 0 ako [/tex] p≠r

[Реклама]