сума на редица?

[dudlivil]

Да се намери сумата на първите n члена на редицата 1,11,111,....,11111.....
Някой ако може да ми обясни как се решава 6те сам мн благодарен

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]1=S_1 [/tex]
[tex]11=1+10=S_2 [/tex]
[tex]111=1+10+10^2=S_3[/tex]
..............................................
[tex]1111_{(n)}=1+10+10^2+...10^{n-1}=S_n [/tex]
=>[tex]1+10+....+1111_{(n)}=S_1+...S_n=\frac{10-1}{ 10-1} +\frac{10^2-1}{10-1 } +...+\frac{10^n-1}{ 10-1} =\frac{10+10^2+...+10^{n-1}-n}{ 9} = [/tex][tex]=\frac{1}{ 9}(10\frac{10^n-1}{ 9} -n) [/tex]