Max Y и min Y в тригонометрична ф-я - обяснение.

[Деян Димитров]

Условието е да се намерят стойностите за Х, за които ф-ята достига най-голямата и най-малката си стойност:

1) y = cos(x+45°)

2) y = sin4X

3) y = cos(2x + [tex]\pi[/tex]/2)

Ако може да напишете и по-важно - да обясните решенията, ще съм ви много благодарен.

[Реклама]

[mathinvalidnik]

По принцип функциите,които си записал cos И sin са дефинирани(съществуват) в интервала от 1 до -1 и от тука сам се сещаш,че Н.Г.С на тия функции е 1......а Н.М.С е -1 .От тригонометричната окъжност ще видиш,че синуса достига 1 когато второто рамо на ъгъла е на 90[tex]^\circ [/tex]или в радиани [tex]\frac{\pi }{2 }[/tex] ,а косинуса приема тази стойност при 0[tex]^\circ [/tex] или в радиани 2[tex]\pi[/tex] по-точно 2к[tex]\pi [/tex] тва значи,че второто рамо съвпада с първото и така ...... действай ако не става пиши

[Деян Димитров]

Това ми е ясно и го разбирам. Не мога да си обясня обаче отговорите, които се получават на 2) и 3) задачи:

отговор на 2) : [tex]\pi[/tex]/8 + (k[tex]\pi[/tex])/2 за max и (3[tex]\pi[/tex])/8 + (k[tex]\pi[/tex])/2 за min

отговор на 3) : [tex]\pi [/tex]/4 + k[tex]\pi [/tex] за max и -[tex]\pi [/tex]/4 +k[tex]\pi [/tex] за min


Усещам, че е нещо доста елементарно, но просто съм забил в момента. Задачата е от учебника и направо ме е срам, че не мога да асимилирам за какво става въпрос.

[Is it black or white?]

[tex] max cos(x+45^\circ )=1[/tex] =>[tex] x+45^\circ = 0 + 2k\pi [/tex] => [tex]x=-\frac{\pi }{4} +2k\pi [/tex], по същия начин и за минимума
[tex] max sin4x=1[/tex] => [tex]4x=\frac{\pi }{2}+2k\pi [/tex] => [tex] x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}[/tex], по същия начин и за минимума
[tex] max cos(2x+\frac{\pi }{2} =1[/tex] => [tex] 2x+\frac{\pi }{2}=0+2k\pi [/tex] [tex] x=-\frac{\pi }{4}+k\pi [/tex], по същия начин и за минимума

[Is it black or white?]