Регистрирайте сеРегистрирайте се

Обем на многостен


 
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Нелката
Начинаещ


Регистриран на: 14 Dec 2007
Мнения: 17

Репутация: 4.7Репутация: 4.7Репутация: 4.7Репутация: 4.7

МнениеПуснато на: Wed Feb 11, 2009 4:19 pm    Заглавие: Обем на многостен

Здравейте, имам задача за утре, а нещо не мога да я реша. Ако някой може да ми помогне, ще му бъда благодарна Условието е следното: През върха на правилна триъгълна пирамида и през средите на два основни ръба е
построено сечение, което образува с основата ъгъл a . Ако основният ръб на
пирамидата е a , то лицето на сечението и обемът на пирамидата са.....
Отговор:a на квадрат по корен 3 цялото върху 48 косинъс алфа
и а на 3-та по тангент алфа цялото върху 48
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Fri Oct 02, 2009 9:20 pm    Заглавие:

Нека означенията са както на картинката. Тогава [tex]AK=BK=CT=BT=\frac{a}{2}[/tex] и [tex]\angle OFQ=\alpha[/tex]. Лесно се сещаме, че [tex]KT||AC[/tex] и е средна отсечка в [tex]\triangle ABC[/tex], откъдето [tex]KT=\frac{AC}{2} \Leftrightarrow KT=\frac{a\sqrt{2}}{2} \, (*)[/tex]. Знаем също така, че [tex]\triangle ABC \sim \triangle KBT[/tex]. Коефициентът на подобие е [tex]k=2[/tex]. Тогава [tex]BO=2BF[/tex] – или [tex]BF=OF=\frac{a\sqrt{2}}{4}[/tex]. Сега от правоъгълния [tex]\triangle OFQ \Rightarrow cos\alpha=\frac{OF}{QF} \Leftrightarrow QF=\frac{a\sqrt{2}}{4 cos\alpha} \, (**)[/tex].
От [tex](*)[/tex] и [tex](**)[/tex] намираме лицето на сечението – [tex]S_{\triangle KTQ}=\frac{KT.QF}{2} \Leftrightarrow S_{\triangle KTQ}=\frac{a^2}{8 cos\alpha}[/tex].
Пак от правоъгълния [tex]\triangle OFQ[/tex] намираме [tex]\tan\alpha=\frac{OQ}{OF} \Leftrightarrow OQ=OF \tan\alpha \Leftrightarrow OQ=\frac{a\sqrt{2}}{4} \tan\alpha \, (1)[/tex]. Ясно е, че [tex]S_{ABCD}=a^2 \, (2)[/tex].
От [tex](1)[/tex] и [tex](2) \Rightarrow V_{ABCDQ}=\frac{1}{3}Bh \Leftrightarrow V_{ABCDQ}=\frac{a^3\sqrt{2} \tan\alpha}{12}[/tex].



Сечение на пирамида през три точки.png
 Description:
 Големина на файла:  26.82 KB
 Видяна:  1663 пъти(s)

Сечение на пирамида през три точки.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Стереометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.