Нужда от помощ за намиране на екстремум

[ros4e]

Здравейте отново
Имам нужда от малко помощ за една задача, защото явно я решавам грешно, т.к получавам, че имам мин=0,5, а отг е 1... нещо не правя правилно.
Ето задачата- благодаря предварително!
x²-mx+m-1= 0 , m- реален параметър.
Да се намерят ст-стите на m, за които функцията y=f(m)+x₁² +x₂² притежава локален екстремум (x₁ и x₂ са корени на ур-то. Да се определи вида на екстремума и ст-стта му.

[Реклама]

[ros4e]

според мооите изчисления и разсъждения ( най-вероятно грешни)
f(m) = m-1
x₁=m-1
x₂=1
y=m-1+(m-1)²+1²=m²-m+1
първата производна y'=2m-1....

[ferry2]

Според мен е така:

[tex]x^2-mx+m-1=0[/tex]

[tex]y=f(m)+x_1^2+x_2^2[/tex]

[tex]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2[/tex]

От формулите на Виет [tex]x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-1\Rightarrow y=m^2-m+1[/tex]

[tex]y'=2m-1[/tex]

[tex]y'=0 \Leftrightarrow 2m-1=0 \Rightarrow m=\frac{1}{2}[/tex]

За [tex]m=\frac{1}{2}[/tex] функцията притежава локален екстремум, който е [tex]f_{\min}=f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1=\frac{3}{4}[/tex]

[ros4e]

лошото е, че отговорът е 1

[Is it black or white?]

Ferry2 виж си поста, имаш лека изчислителна грешка, предполагам от бързане. Правилно си го написал от начало, а после си забравил да го умножиш по 2:
[tex] y=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}[/tex]
От формулите на Виет:
[tex] y=m^{2}-2m+2[/tex]
[tex] y'=2m-2=0[/tex]
[tex] m=1 [/tex]
Намалява в интервала от [tex]-\infty [/tex] до 1 и расте в интеревала от 1 до [tex]+\infty[/tex]. При 1-цата имаме минимум
[tex] min f(m)=f(1)=1-2+2=1[/tex], няма максимум

[ferry2]

[ганка симеонова]

Не мисля, че грешиш

[ros4e]

такаааа, мн ви благодаря за бързата реакция . супер сте. Прави сме, че е 1/2 (0,5). Те са сбъркали отговора или по-точно са сбъркали задачата ( ако е y=f(m)=x₁²+x₂² отговорът е 1)

[ferry2]

[Is it black or white?]

Оле, защо не прочитам задачта както хората, видях един плус като равно