 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
3vpp
Начинаещ
Регистриран на: 05 Feb 2009
Мнения: 25
  
гласове: 1
|
 Пуснато на: Wed Feb 11, 2009 12:11 am Заглавие: интегралче |
|
|
∫[tex]\frac{dx}{x^{2}(1-x^{2} )}[/tex] = ?  
∫[tex]\frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{2}+1 } [/tex]dx = ? |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Wed Feb 11, 2009 9:27 am Заглавие: Re: интегралче |
|
|
| 3vpp написа: | ∫[tex]\frac{dx}{x^{2}(1-x^{2} )}[/tex] = ?
∫[tex]\frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{2}+1 } [/tex]dx = ? |
И двата интеграла са интеграл от рационални функции.
Първия:
[tex] -\int_{}^{}\frac{dx}{x^{2}(x-1)(x+1)} [/tex]
Степента на числителя е < степента на знаменателя =>
се използва метода на неопределните коефиценти:
[tex] \frac{1}{x^{2}(x-1)(x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^{2}}+\frac{C}{(x-1)}+\frac{D}{ (x+1)}[/tex]
1.Освобовдаване от знаменателите, групиране по степените на неизвестното. Тъй като се получава равенство на полиноми, то те са равни <=> равни коефицентите пред неизвестните от една и съща степен. Получава се система откъдето се определят числата A,B,C,D
или
2. Задаване на конкретни 4 различни произволни стоиности за х (съобразени с ДС). Получава се система откъдето се определят числата A,B,C,D
[tex]-\int_{}^{ } \frac{1dx}{x^{2}(x-1)(x+2)}=-\int_{}^{ } (\frac{A}{x}+\frac{B}{x^{2}}+\frac{C}{(x-1)}+\frac{D}{ (x+1)})dx[/tex]
Получават се таблични интеграли (с малко преработка).
Втория:
Степента на числителя не е < от степента на знаменателя
=> се извършва деление на числителя със знаменателя във вид на частно и остатаък=>
[tex] {\frac{3x^{4}+3x^2+1}{x^{2}+1 }}=3x^{2}+\frac{1}{x^{2}+1}[/tex]
=>
[tex]\int_{}^{ } {\frac{3x^{4}+3x^2+1}{x^{2}+1 }}dx=\int_{}^{ }(3x^{2}+\frac{1}{x^{2}+1})dx[/tex]
Оттук нататък са таблични интеграли (с малко преработка). |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
