Регистрирайте сеРегистрирайте се

2 задачи


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mite94613
Начинаещ


Регистриран на: 09 Feb 2009
Мнения: 7

Репутация: 1.4

МнениеПуснато на: Mon Feb 09, 2009 11:20 pm    Заглавие: 2 задачи

2 задача. В сравнение с останалите видни владетели от миналото Наполеон Бонапарт /1769-1821/ притежавал изключителна научна подготовка. Той взимал например участие в заседанията на Френската академия. По време на похода си в Египет той водел с армията си и една научна експедиция. Наполеон бил също така “и малко нещо математик”. Например той се интересувал от геометрия. Това, че Наполеон е формулирал някои теореми днес ни се струва невероятно. Сигурно е обаче, че той се е занимавал с подобни проблеми и ги е поставял пред математиците.

Докажете следната Теорема на Наполеон: Ако върху страните на триъгълник АВС са построени равностранни триъгълници /чиито върхове Р,Q, и R лежат извън триъгълника/, то центровете Q1,Q2 и Q3 на триъгълниците BPC, ACQ и ARB са върхове на равностранен триъгълник.

3 задача. В съседните Хуландия и Халандия паричните единици се наричат съответно хулъри и халъри. В Хуландия всеки хулър се обменя за 10 халъра, а в Халандия всеки халър се обменя за 10 хулъра. Един начинаещ дилър има само един хулър, но има право свободно да преминава границата между двете страни и да обменя своите пари както желае. Да се докаже, че в нито един момент от неговата дейност той не може да има равно количество хулъри и халъри.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Tue Feb 10, 2009 12:44 am    Заглавие:

Първата с въртене на вектори. Втората с четности.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Feb 10, 2009 2:15 pm    Заглавие:

Моля, да пускаш задачите една по една и само по веднъж!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Feb 11, 2009 6:46 pm    Заглавие: Re: 2 задачи

mite94613 написа:
2 задача.
Докажете следната Теорема на Наполеон: Ако върху страните на триъгълник АВС са построени равностранни триъгълници /чиито върхове Р,Q, и R лежат извън триъгълника/, то центровете Q1,Q2 и Q3 на триъгълниците BPC, ACQ и ARB са върхове на равностранен триъгълник.


Ще докажем нещо по общо. Нека външно на АВС са построени подобните триъгълници [tex]\Delta PAB,\; \Delta BCQ, \;\Delta ARC [/tex] (подобни триъгълници са такива които имат равни ъгли, съответните букви са съответните ъгли). Ако [tex]O_1,O_2,O_3 [/tex]са центровете на описаните им окръжности, то [tex]\Delta O_1O_2O_3[/tex] е подобен на другите подобни триъгълници.

Д-во: Нека описаните около [tex]\Delta ARC [/tex]и [tex]\Delta APB[/tex] окр. се пресичат в точка Т. Лесно се съобразява, че [tex]\angle ATC = 180-\angle R;\; \angle ATB = 180 -\angle P.[/tex] и значи [tex]\angle BTC=360 - \angle ATC -\angle \ATB=\angle R +\angle P = \angle 180 - Q[/tex].
Доказахме, че описаната около [tex]\Delta BQC[/tex], също минава през Т.

Ясно е, че[tex]O_1O_2 \perp BT,[/tex] и че [tex]O_1O_3 \perp AT \Rightarrow \angle O_3O_1O_2 =P[/tex].
По същия начин се доказва и равенството на другите два ъгъла.
При равностранни триълници се получава теоремата на Наполеон.

Лагранж бил казал на Наполеон: "Генерале, това което не искам от Вас са уроци по геометрия".
Толкова от мен, но все пак този триъгълник [tex]\Delta O_1O_2O3[/tex] и досега (справедливо или не) се нарича външен триъгълник на Наполеон за [tex]\Delta ABC.[/tex]



napoleon_cr.jpg
 Description:
 Големина на файла:  29.34 KB
 Видяна:  3477 пъти(s)

napoleon_cr.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Mon Apr 13, 2009 7:30 pm    Заглавие:

Какво е това въртене на вектори?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Mon Apr 13, 2009 9:52 pm    Заглавие:

Ротация, последвана от транслация (или обратното).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tinna
Редовен


Регистриран на: 13 Apr 2009
Мнения: 231

Репутация: 32.9Репутация: 32.9Репутация: 32.9
гласове: 19

МнениеПуснато на: Fri Jun 19, 2009 10:59 pm    Заглавие:

3 зад. Задача от "Зимни математически състезания"- 7-ми клас (ако не греша в гр. Плевен)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.