Нека e1, e2, e3 е базис на линейното пространсто V...

[1-vi klas]

Нека e1, e2, e3 е базис на линейното пространсто V и нека g:V->R е линейна функция такава,че g(e1) = 1, g(e1+e2) = −1, g(e1+e2+e3) = 2.Да се намери g(e1+2e2+3e3)

[Реклама]

[nikko1]

Понеже g е линейна функция, то имаме
1. [tex]g(e_1+e_2)=g(e_1)+g(e_2)[/tex]
2. [tex]g(\lambda e_1)=\lambda g(e_1)[/tex]
Имаш [tex]g(e_1+2e_2+3e_3)= g\left(3(e_1+e_2+e_3)-(e_1+e_2)-e_1\right)=3g(e_1+e_2+e_3)-g(e_1+e_2)-g(e_1)=3.2-(-1)-1=6.[/tex]

[1-vi klas]

i az taka predpolojih,no mi se stori prekaleno prosto,mersi

[error]

Може ли да помогнете за тези задачи


нека e1 e2 e3 е базис на лин пространство V и ф:V->V е линеен оператор
изобразяващ векторите
a1=e1+2e2
a2=2e1+e2+e3
a3=-e1-e3
съответно във векторите
b1=e1-e2+e3
b2=e1-e3
b3=e1+2e2+e3
Да се намери матрицата на ф спрямо базиса е1, е2 ,е3.


Нека u и v са собствени вектори на линейния оператор A дейсващ в линейното пространство V като собствена стойност на вектор u е 2 Да се намери собствената стойност на v ако и в сила равенството

A(2u + 3v) = λ(u + v)

мерси много

[nikko1]

Нека u и v са собствени вектори на линейния оператор A действащ в линейното пространство V като собствена стойност на вектор u е 2 Да се намери собствената стойност на v ако и в сила равенството A(2u + 3v) = λ(u + v)

Решение. Приемаме, че v е друг собствен вектор, различен от u и кратните му. Тогава двате вектора са линейно независими.
Щом 2 е собствена стойност на u, то [tex]A(u)=2u.[/tex] Освен това A е линеен оператор, следователно [tex]A(2u + 3v)=2A(u)+3A(v)=4.u+3A(v)=\lambda(u + v)\Leftrightarrow \lambda=4[/tex] и получаваме [tex]A(v)=\frac{4}{3}v.[/tex] Така собствената стойност на v е [tex]\frac{4}{3}.[/tex]