Задача

[mousehack]

С S(х) да означим сумата от цифрите на числото х.Да се докаже че ако S(a)=S(2a),то 9/a.Моля помогнете.

[Реклама]

[dim]

Лесно се доказва, че [tex]a\equiv S(a)mod9[/tex](1), [tex]2a\equiv S(2a)mod9[/tex](2). От това и от условието [tex]S(a)=S(2a)[/tex] и от (1) и (2) следва 9|a.

[tex]a=b_n10^n+b_{n-1}10^{n-1}+...+b_{1}10+b_0[/tex]
[tex]S(a)=b_n+b_{n-1}+...+b_1+b_0[/tex]
[tex]a-S(a)=b_n(10^n-1)+b_{n-1}(10^{n-1}-1)+9b_1=9P[/tex]

[mousehack]

Мерси.Ами тази:
Дадени са 6 различни,които са <108.Да се докаже че от тях могат да се изберат 3-a,b,c такива че a<bc,b<ac,c<ab.

[dim]

Сигурно не е най-якия начин, но може да се реши и по бабешки ако разделиш числата на 3 групи - [107,100], [99,10], [9,1]. Сега могат да се разгледат вариантите в зависимост колко числа от 6-те участват във всяка група и търсим случай, в който не могат да бъдат избрани числа с исканите свойства. Много от случаите лесно отпадат. Примрно ако имаме 3 трицифрени или 3 двуцифрени, 2 двуцифрени и 1 трицифрено, 1 двуцифрено и 2 трицифрени и т.н.

[Jevel]

не6то немога да ти разбера решението това mod какво ще ре4е

[Пафнутий]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2779

[mite94613]

O.o Тая задача за 8-ми клас ли е?

[Jevel]

мерси за линка изглежда ми доста полезен