Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Mon Feb 09, 2009 4:45 pm    Заглавие: Задача

С S(х) да означим сумата от цифрите на числото х.Да се докаже че ако S(a)=S(2a),то 9/a.Моля помогнете.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Feb 09, 2009 6:44 pm    Заглавие:

Лесно се доказва, че [tex]a\equiv S(a)mod9[/tex](1), [tex]2a\equiv S(2a)mod9[/tex](2). От това и от условието [tex]S(a)=S(2a)[/tex] и от (1) и (2) следва 9|a.

[tex]a=b_n10^n+b_{n-1}10^{n-1}+...+b_{1}10+b_0[/tex]
[tex]S(a)=b_n+b_{n-1}+...+b_1+b_0[/tex]
[tex]a-S(a)=b_n(10^n-1)+b_{n-1}(10^{n-1}-1)+9b_1=9P[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Mon Feb 09, 2009 7:12 pm    Заглавие:

Мерси.Ами тази:
Дадени са 6 различни,които са <108.Да се докаже че от тях могат да се изберат 3-a,b,c такива че a<bc,b<ac,c<ab.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Feb 10, 2009 3:28 pm    Заглавие:

Сигурно не е най-якия начин, но може да се реши и по бабешки ако разделиш числата на 3 групи - [107,100], [99,10], [9,1]. Сега могат да се разгледат вариантите в зависимост колко числа от 6-те участват във всяка група и търсим случай, в който не могат да бъдат избрани числа с исканите свойства. Много от случаите лесно отпадат. Примрно ако имаме 3 трицифрени или 3 двуцифрени, 2 двуцифрени и 1 трицифрено, 1 двуцифрено и 2 трицифрени и т.н.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Jevel
Начинаещ


Регистриран на: 01 Apr 2009
Мнения: 13


МнениеПуснато на: Sat Apr 04, 2009 4:41 pm    Заглавие:

не6то немога да ти разбера решението това mod какво ще ре4е
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Apr 04, 2009 5:48 pm    Заглавие:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2779
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mite94613
Начинаещ


Регистриран на: 09 Feb 2009
Мнения: 7

Репутация: 1.4

МнениеПуснато на: Sat Apr 04, 2009 9:26 pm    Заглавие:

Shocked O.o Тая задача за 8-ми клас ли е?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Jevel
Начинаещ


Регистриран на: 01 Apr 2009
Мнения: 13


МнениеПуснато на: Sat Apr 04, 2009 9:53 pm    Заглавие:

мерси за линка изглежда ми доста полезен Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.