разяснение за символа на Леви -Чивита и Кронекер

[HHANZO]

Интересува ме от броя на векторите ли зависи дали 6те ползвам:
Пр.
АхВ = Аi[tex]\epsilon[/tex]ijkBk ili (АхВ)хС=[tex]\epsilon[/tex]ijkAiBjCk
Груго не6то което не ми е съвсем ясно е за символа на кронекер,
ако сум разбрал правилно:
Пр.
Аij.Bjk=[tex]\delta[/tex]ik
Не разбирам защо в израза:[tex]\delta[/tex]im[tex]\delta[/tex]jnAjBmCn - [tex]\delta[/tex]in[tex]\delta[/tex] jmAjBmCn е равно на Bi(AnCn) - Ci(AmBm)
ТОВА КОЕТО НЕ РАЗБИРАМ Е ЗАЩО B става с индекс "i"
БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО!

[Реклама]

[nikko1]

Имаш [tex]\delta_{im}\delta_{jn}=\left{\begin{array}{l}0,\ m\neq n\ \cyr{ili}\ i\neq j \\ \delta_{im} ,\ m=n\ \cyr{i}\ i=j\end{array}\right.[/tex] така от всички събираеми ти остават само 2, т.е. [tex]B_i(A_nC_n)-C_i(A_mB_m).[/tex]

[HHANZO]

ЕЕЕ МЕРСИ МНОГО !!!!!! ЖИВ И ЗДРАВ

[HHANZO]

А можеш ли да ме опътиш когато имам
(АхВ)х(CxD) правилно ли го правя като първо полагам (АхВ)=V и след това
ползвам формулата [tex]\epsilon[/tex]ijkAiBjCk но след като я развия V пак по същата формула я развивам нали или мога да положа и 2 те по формулата Аi[tex]\epsilon[/tex]ijkBk и после по първата.ЕПТЕН СЕ ОПЛЕТОХ!!

[nikko1]

Да. Първо можеш да сметнеш в двете скоби. Или само едната.

[HHANZO]

МЕРСИ МЕРСИ

[Relinquishmentor]

Най - важното свойство на символа на Кронекер е следното:

[tex]A_i\delta ij = Aj[/tex] (сумиране по [tex]i[/tex])

Векторното произведение може да се представи така:

[tex]\vec{A} \times \vec{B} = A_i B_j\varepsilon_{ijk}\vec{e}_k [/tex] ,

а детерминантата:

[tex]\det A = \frac{1}{n!}\varepsilon_{i_1i_2,...,i_n}\varepsilon_{j_1j_2,...,j_n}A_{i_1j_1}A_{i_2j_2}...A_{i_nj_n}[/tex]

[HHANZO]

МЕРСИ МНОГО !!!!!