ПРОИЗВОДНИ

[3vpp]

Трябва да се намерят производните и на двете функции.Може ли малко помощ тъй като това ln ,както и е са ми тревожно неясни.

y=(x+cos²x)^tgx + ln(arccose^x)

y=(cos²x)^tgx + ln(acrtge^x) + [tex]\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1 } [/tex]

[Реклама]

[3vpp]

Дали получавате нещо близко до това ?


y'= tgx(x+cos²x)^tgx-1(1-sin2x) - [tex]\frac{e^{x}}{arccose^{x}\sqrt[2]{1-(e^{x})^{2}} } [/tex]


y'= -tgx(cos²x)^tgx-1.sin2x + [tex]\frac{e^{x}}{arctge^{x}(1+(e^{x})^{2}) } [/tex] + [tex]\frac{4x}{ (x^{2}+1)^{2}} [/tex]

[Перо]

Очевидно това, което ти е "тревожно неясно" е по-ясно от това, за което не се тревожиш. Само, че [tex](e^x)^2[/tex] изглежда по-добре като [tex]e^{2x}[/tex] и когато коренният показател е 2, той не се записва, а се подразбира.
По-големият проблем е в производните на първите събираеми от функциите. Имаш функции от вида [tex]y=u^v[/tex] , където u и v са променливи (функции). Производната може да се намери само чрез логаритмуване (освен, ако не искаш да помниш и тази формула).

[tex]y=u^v[/tex] . Логаритмуваме двете страни и получаваме последователно:
[tex]lny=v.lnu[/tex]
[tex]\frac{1}{ y} .y'=v'.lnu+v.\frac{1}{ u} .u'[/tex].
Следователно [tex]y'=y(v'.lnu+\frac{v}{ u} .u')[/tex].

[3vpp]

Да разбирам ли ,че това са верните отговори на задачите ? Перо безкрайно ти благодаря Определено успя да разсееш мъглата


y'= (x+cos²x)^tgx [ [tex]\frac{ln(x+cos^{2}x)}{cos^{2}x } [/tex] - [tex]\frac{tgx.sin2x}{x+cos^{2}x } [/tex] - [tex]\frac{e^{x}}{ arccose^{x}\sqrt{1-e^{2x}}[/tex] ]


y`= (cos²x)^tgx [ [tex]\frac{ln(cos^{2}x)}{cos^{2}x } [/tex] - [tex]\frac{tgx.sin2x}{cos^{2}x } [/tex] ] + [tex]\frac{e^{x}}{arctge^{x}(1+e^{2x}) } [/tex] + [tex]\frac{4x}{(x^{2}+1)^{2} } [/tex] ]

[Перо]

Към първата задача:
[tex](x+cos^2x)'=1-sin2x [/tex]
В решението ти липсва единицата. Освен това средната скоба трябва да се затвори след втората дроб.
Втората изглежда по-добре, но пак с една излишна скоба накрая.

[3vpp]

Таааакаа е thanks