Граници

[3vpp]

Бихте ли ми показали метода на решение на следните три задачи ?! За първия знам, че става с полагане ...,но до там .Благодаря предварително!


[tex]\lim_{n \to \infty}[/tex] [tex]\frac{(x-3)^{4}-(2x-3)^{5}}{x-2 } [/tex] = ?

[tex]\lim_{n \to \infty}[/tex] [tex]\frac{(-2)^{n}+4^{n+1}}{3^{n}+(-2)^{2n} } [/tex] = ?

[tex]\lim_{n \to \infty}[/tex][tex]\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{2n^{2}-3n+10 }[/tex] = ?

[Реклама]

[ferry2]

За първата не се сещам как ще стане с полагане, според мен си развий формулите ! Доста сметки са ама ще стане! Ето ти ги другите две:

2) [tex]\lim_{n\to\infty} \frac{(-2)^n+4^{n+1}}{3^n+4^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\cancel {4^n}[(-\frac{1}{2})^n+4]}{\cancel {4^n}[(\frac{3}{4})^n+1]}=4[/tex]

3) [tex]\lim_{n\to\infty}\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{2n^2-3n+10}[/tex]

В числител имаме аритметична прогресия сумата на, която е [tex]S_n=\frac{2a_1+(n-1).d}{2}.n=\frac{2+(n-1).2}{2}.n=n^2[/tex] ! И сега получаваме:

[tex]\lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{n^2\left(2-\frac{3}{n}+\frac{10}{n2}\right)}=\frac{1}{2}[/tex]

[3vpp]

Страхотно , благодаря за помоща! За първата задачка,ако някой знае как се решава с полагане моля да сподели опита сиии

[nikko1]

Първата няма ли да стане с Лопитал

[stflyfisher]

[garion]

решава се като изкараш пред скоби най-високите степени на полиномите и съкратиш каквото можеш. в случая:

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{(x-3)^{4}-(2x-3)^{5}}{x-2 }=\lim_{x \to \infty} \frac{x^5[\frac{1}{x}(1-\frac{3}{x})^{4}-(2-\frac{3}{x})^{5}]}{x(1-\frac{2}{x}) }=\lim_{x \to \infty} \frac{x^4[\frac{1}{x}(1-\frac{3}{x})^{4}-(2-\frac{3}{x})^{5}]}{1-\frac{2}{x} }[/tex]
х⁴ клони към +∞, числителя клони към -2⁵ < 0, а знаменателя клони към едно. от това следва че границата е -∞