Въпроси относно няколко дефиниции

[borisoff]

Предстои ми изпит по диференциално и интегрално смятане и поразгледах тестове от миналия изпит, но изпитвам някои затруднения.

1. Първа задача започва така: "Редицата {a_n}^∞₁ се нарича сходяща, ако съществува число l такова, че за всяко"

Намерих и тази дефиниция: [tex]\epsilon[/tex]>0 съществува такова число [tex]\nu[/tex], че при n>[tex]\nu[/tex] имаме |a_n-l| < [tex]\epsilon[/tex]. Числото l се нарича граница на редицата.

2. Също условие като горната: "Казваме, че редицата {b_n}^∞₁ клони към -∞ , ако за всяко"

И моето предположение: ..... ако за всяко число С<0 съществува такова v, че при n>v е изпълнено a_n<C

3. "Казваме, че функцията f(x):(-∞,0]->R има граница L, когато x клони към -∞, ако:"

Според Хайне: ...за всяка редица {x_n}->-∞ , x_n [tex]\in[/tex] D, имаме f(x_n)->L
Според Коши: ...за всяко [tex]\epsilon[/tex]>0 може да се намери такова число A, че щом x [tex]\in[/tex] D и x<A, да имаме |f(x)-L|<[tex]\epsilon[/tex]

4. "Функцията f(x) се нарича диференцируема в точката а, ако е дефинирана в ..... и ......."

Това също не мога да го формулирам по този начин.

5. "Нека f(x) е непрекъсната в [0, +∞), [tex]\lim_{x\to+\infty } f(x) = L[/tex] f(0)<L. Докажете, че: f(x) е ограничена в [0,+∞) и има най-малка стойност в [0,+∞)"
Тази не мога да я направя. Също така какво би се променило, ако интервалът е (-∞,0] и f(0)>L и x съответно клони към -∞


Благодаря!

edit: намерих дефиницията от точки 1, 2, 3

[Реклама]