Триъгълна пирамида, пресечена с равнина

[Spider Iovkov]

Нека [tex]\gamma[/tex] е равнината, минаваща през средите [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] съответно на ръбовете [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex] на триъгълната пирамида [tex]ABCD[/tex] и пресичаща ръба [tex]CD[/tex] в точка [tex]K[/tex], такава, че [tex]DK:KC=2:3[/tex]. Да се намери лицето на сечението на пирамидата с равнината [tex]\gamma[/tex], ако обемът на пирамидата е равен на [tex]5[/tex], а разстоянието от върха [tex]A[/tex] до [tex]\gamma[/tex] е равно на [tex]1[/tex].

[Реклама]

[NoThanks]

S=3

[ганка симеонова]

NoThanks, би ли пуснал решение?

[ганка симеонова]

Лека подсказка. Като за начало може да се докаже, че права минаваща през средите на два кръсосани ръба на тетраедър го разделя на две равнообемни части.

[NoThanks]

Току що забелязах че задачата е и от сборника на Чакърян Ако не друго, поне явно нещата са ми верни, решение мисля че е безмислено. А иначе методът ми беше малко по-различен от приложения там. Първо си намирах отсечките на които сечението дели ръбовете на пирамидата с теоремата на Менелай, а после си разделях пирамидата на 4по-малки(то май и те там праят почти същото де)