Да се докаже, че AM и BN са медиани на триъгълника ABC

[vicky1111]

Точките M и N лежат върху страните BC и AC на триъгълника АBC, а отсечките AM и BN се пресичат в точка O така че AO:OM= BO:ON=2:1
Да се докаже, че AM и BN са медиани на триъгълника ABC

[Реклама]

[Pinetop Smith]

Построй средите на АО и ВО.

[vicky1111]

[Pinetop Smith]

Ако са P и Q, докажи, че PQMN е успоредник и обърни внимание, че PQ е средна отсечка в тр. АВО.

[vicky1111]

[vicky1111]

Един вид ако PQMN e успоредник, то МN e равна на PQ и успоредна на PQ и съответно е успоредна на AB и 1/2 от АВ. Това доказва, че MN е средна отсечка на АВС. Което ще рече, че М е средата на ВС, а N e средата на АС. Което доказва, че АМ и BN са медиани. Остана да измисля как да докажа, че PQMN e успоредник...