Задачи.

[mousehack]

Някаква комисия се събирала 40 пъти.Всеки път на заседанията присъствали 10 човека,при това никои двама не са били заедно на заседание повече от веднъж.Да се докаже че броя на членовете на тази комисия е поне 61.

Да се намерят всиччки двойки 6-цифрени числа,такива че ако препишем едното до другото да получим 12-цифрено числа,което се дели на произведението на двете изходни числа.

[Реклама]

[martosss]

вариант 1) и двете числа са еднакви
вариант 2) не са... лоша работа :]

[mousehack]

А за първа задача.

[martosss]

аз бих тръгнал така:
първа среща - 10 човека(запознават се)- a,1 a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10
втора среща - може да участва само 1 от първата, тоест a1, b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7, b8, b9
трета среща - a2, b1, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8
четвърта - a3, b2, c1, d1, d2, d3, d4, d5, d6, d7
пета - a4, b3, c2, d1 ....
. . .

61 човека.. все ще им намериш разпределение

Впрочем за 2-рата задача не знам какво става ако са различни числата... предполагам, че ако имаме числата а и б, то както и да ги сложим няма да стане, защото ще се окаже, че a|б и б|а, откъдето а=б

[mousehack]

ОК, само че не разбирам как го получаваш това

[Volen Siderov]

за 1 зад Всяка среща от по 10 човека ни дава уникална комбинация от 2-ма човека която не трябва да се повтаря.Така че имаме:
1 среща- 10 елем. правят 9.10 уникални комбинации
40 срещи от по 10 елем 40.9.10=60^2 уникални комбинации
Мин. брои елем които ни дават този брои уникални 2-ки комбинации е 61 защото те ни дават 61.60=60^2 +60 комбинации .Т.е. при 61 елем всяка среща ще се осъществи точно по 1 път като 30 2-ни срещи няма да се осъществят.(деля на 2! накрая)

[garion]