Помогнете - задача по математически анализ

[ElGrado]

Здравейте!

Бихте ли могли да ми помогнете с решението на приложената задача?

Много ще съм Ви благодарна.

[Реклама]

[Baronov]

Интегруема къде? Ако вземеш някаква ограничена област, то от теоремата на Лебег, функцията е интегруема там, защото множеството от точките на прекъсване (отсечка) е пренебрежимо по Лебег.

[ElGrado]

Това е цялото условие. Извинявам се.

[Baronov]

Аз се извинявам условието на задачата е идеално написано, ама аз не съм прочел дефиницията на К накрая. Това с теорема на Лебег може да мине за доказателство, но според мен теб те карат да намериш самия интеграл. Ако е така, то направи чертеж на областта. Раздели я на криволинейни трапеци и сметни интеграла по отделно за всяка област. Ако това упътване не ти говори много, споко все някой ще ти напише пълно решение.

Ако пък само трябва да докажеш, че е интегруема, то използвай т-мата на Лебег. Една функция е интегруема, тогава и само тогава, когато множеството от точките на прекъсване е пренебрежимо по Лебег. Тоест може да се покрие със изброим брой правоъгълници с произволно малко сумарно лице. Тук точките на прекъсване са отсечки, дъга от окръжност и дъга от хипербола т.е. пренебрежимо по Лебег множество.

Извинявам се още веднъж за недоглеждането.

[ElGrado]

Това с интеграла ми е подусловие а) на задачата и могата да го направя. Представям К като криволинеен трапец и т.н.

Проблемът ми е с това математически да докажа интегруемостта (т.е. пренебрежимостта по Лебег).