Някой може ли да ми обясни как се намира частно решение...

[Nikolay_uacg]

Не мога да хвана логиката. Един път
[tex]\eta[/tex]=А ,друг път е
[tex]\eta[/tex]=Аx+B
[tex]\eta[/tex]=Аx^2 + Bx
Как да разбера от коя степен е полинома [tex]\eta[/tex](x) ?

Примерно имам следната задача:
y''' - y'' -y' + y = (3x + 2).e^x + cosx
това става:
[tex]\lambda[/tex][tex]^3[/tex] - [tex]\lambda[/tex][tex]^2[/tex] - [tex]\lambda[/tex] + 1 = 0

[tex]\lambda[/tex][tex]_1[/tex],[tex]_2[/tex] = 1
[tex]\lambda[/tex][tex]_3[/tex] = -1

После задачата продължава така:


Някой може ли да ми обясни защо [tex]\eta[/tex][tex]_1[/tex](x) = (Ax+B)[tex]x^2[/tex][tex]e^x[/tex] и после по какъв начин се получават [tex]\eta[/tex]' , [tex]\eta[/tex]'' и [tex]\eta[/tex]''' защото не ми прилича на обикновено диференциране. Аналогичен въпрос и за [tex]\eta[/tex][tex]_2[/tex]

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Ако функцията [tex]F(x)[/tex] има вида [tex]P_n(x)e^{\lambda x}[/tex] полагането е [tex]x^kQ_n(x)e^{\lambda x}[/tex] , където [tex]k[/tex] е кратността на корена [tex]\lambda[/tex] на характеристичния полином. В частност, ако [tex]\lambda[/tex] не е корен, полагането добива вида [tex]x^0Q_n(x)e^{\lambda x}=[/tex] [tex]Q_n(x)e^{\lambda x}[/tex].