Факториел

[mousehack]

Да се реши в ЕЧ уравнението: x!+y!=(x+y)!

[Реклама]

[Baronov]

Сигурно има някаква грешка. Това е за 20 сек.
[tex](x+y)! > x!y! \geq x! + y![/tex], за [tex]x \geq 2, y\geq 2[/tex]. Остава да разгледаме частните случаи. Отговор: x=1 y=1.

[v1rusman]

Имаше една тема, в която Nona (или Magi) беше написала още такива подобни уравнения. Може да я потърсиш при Олимпиади и състезания за 9. - 12. клас.

[mousehack]

Извинявай обаче аз не я намирам тая тема.Ако можеш да ми пратиш линк.

[mousehack]

А защо [tex](x+y)!>x!.y![/tex]

[Baronov]

[estoyanovvd]

[tex](x+y)!=1.2.3...x.(x+1).(x+2)...(x+y)=x!.(x+1).(x+2)...(x+y)> x!1.2...y=x!y![/tex]

Така по-ясно ли е?

[mousehack]

Да мерси много.

[sashe_to]

{[(n+1)!]²/[2(n+1)]!}.{(2n)!/(n!)²} равно ли е на (n+1)/2 и ако НЕ е, може ли някой да ми напише правилното решение?

[mousehack]

[tex]\left(\frac{[(n+1)!]^2}{[2(n+1)]!} \right) * \left(\frac{(2n)!}{ (n!)^2}\right)= [/tex]

[tex]=\left(\frac{[(1*2*3....*n*(n+1)]^2}{ [2n+2]!} \right) * \left(\frac{(2n)!}{ (n!)^2}\right)= [/tex]

[tex]=\left(\frac{[n!*(n+1)]^2}{(2n)!*(2n+1)(2n+2) }\right) * \left(\frac{(2n)!}{ (n!)^2}\right)= [/tex]

[tex]=\left(\frac{(n!)^2*(n+1)^2}{2(n+1)*(n+1) }\right) * \left(\frac{1}{(n!)^2 } \right) = [/tex]

[tex]=\frac{n+1}{2(2n+1) } [/tex]

[sashe_to]

Благодаря!